Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat{ACB}=90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng ?

a) Đường tròn qua 3 điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho (ACB)= 90 0 .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ∠ ACB = 90 °

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB luôn là đường kính của mặt cầu đã cho.

B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là S 1 và mặt cầu ngoại tiếp là S 2 . Một hình lập phương ngoại tiếp S 2 và nội tiếp trong mặt cầu  S 2 . Gọi r 1 ,   r 2 ,   r 3 lần lượt là bán kính các mặt cầu S 1 ,   S 2 ,   S 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là S 1  và mặt cầu ngoại tiếp là S 2  . Một hình lập phương ngoại tiếp S 2 và nội tiếp trong mặt cầu S 2  . Gọi r 1 ,   r 2 ,   r 3  lần lượt là bán kính các mặt cầu ( S 1 ) ,   ( S 2 ) ,   ( S 3 )  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 2 .

B.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 3 .

C.  r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3 .

D.  r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3 3 .

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cẩu nội tiếp là (S₁) và mặt cầu ngoại tiếp là (S₂). Một hình lập phương ngoại tiếp (S₂) và nội tiếp trong mặt cầu (S₃). Gọi r 1 , r 2 , r 3  lần lượt là bán kính các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃). Khẳng định nào sau đây là đúng

A.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 3

B.  r 1 r 2 = 2 3   và   r 2 r 3 = 1 2

C. r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3

D.  r 1 r 2 = 1 3   và   r 2 r 3 = 1 3 3

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A.  tan α = 2  

B.  tan α = 1 2  

C.  tan α = 1 2

D.  tan α = 1

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A.  tan   α   =   2

B.  tan   α   = 1 2

C.  tan   α   =   1 2

D.  tan   α   =   1

Cho các khẳng định sau:

(1)  Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

(2)  Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác.

(3)  Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác.

(4)  Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.   1

B. 2

C. 3

D. 4