Cho a, b, c là các số nguyên tố.
CMR: (a - b)(b - c)(c - a) chia hết cho 12
cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn điều kiện: a+b+c chia hết cho 12. chứng minh: P=(a+b)(b+c)(c+a)-5abc chia hết cho 12
Xét tích 11 thừa số À=(5a+2006b)(6a+2005b)(7a+2014b)...(15a+1996b) với a>b,a,b là các số nguyên tố.CMR nếu A chia hết cho 2011 thì A chia hết cho 201111
Kb vs mk đi bạn mk thích Kid lm , nha !!!
Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh ( a – b)( b – c)( c – a)( a + b)( b +c)( c + a) chia hết cho 12.
Đặt \(T=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Trong 4 số nguyên \(a,b,c,d\) chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư.
\(\Rightarrow\)Hiệu của chúng chai hết cho 3. Nên T chia hết cho 3\((1)\)
Ta lại có 4 số nguyên\(a,b,c\) hoặc có 2 số chẵn, hai số lẻ, chẳng hạn \(a,b\) là hai số chẵn còn \(c,d\) là hai số lẻ.
Thì \(a-b\) và \(c-d\) chia hết cho 2 nên \(\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)
\(\Rightarrow T⋮4\).
Hoặc nếu không phải như trên thì trong 4 số tồng tại 2 số chia hết cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4.
\(\Rightarrow T⋮4\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow T⋮3;T⋮4\) mà \((3;4)=1\) nên \(T⋮12\left(đpcm\right)\)
- Cho a,b,c,d là các số nguyên bất kỳ. CMR: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12
tham khảo đỡ đi:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/20065386691.html
Cho a,b,c,d là các số nguyên
Chúng minh(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(c-d) chia hết cho 12
đặt A=(b-a)(c-a)(c-b)(d-b)(c-d)
Trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số chia cho 3 có cùng số dư,do đó hiệu của chúng chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: Trong a,b,c,d hoặc phải có 2 số chẵn,2 số lẻ
Chẳng hạn: a,b chẵn;c,d lẻ <=>b-a và d-c chia hết cho 2 <=>(b-a)(d-c) chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Hoặc nếu không như vậy thì trong 4 số a,b,c,d sẽ tồn tại 2 số chia cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2),kết hợp với (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
=>đpcm
13a + 3 = k² <=> 13a + 3 - 81 = k² - 81 <=> 13a - 78 = k²-9²
<=> 13(a-6) = (k-9)(k+9) (*)
do 13 là số nguyên tố nên từ (*) ta phải có k-9 hoặc k+9 chia hết cho 13
=> k = 13n+9 hoặc k = 13n+4
có a = (k²-3)/13 ; từ trên thấy k không nhận giá trị 0, -1, +1 nên k²-3 > 0
Tóm lại các số tự nhiên a có dạng:
a = [(13n+9)² - 3]/13 hoặc a = [(13n+4)² - 3]/13 với n tùy ý thuộc Z
Chứng minh rằng với mọi a, b, c và d là các số nguyên thì T = (a - b )(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) chia hết cho 12
1. Cho A ={a,b,c}, B={b,c,d}, C={b,c,e}, lựa chọn phương án đúng:
A. (A∪B)∩C=(A∪B)∩(A∪C)(A∪B)∩C=(A∪B)∩(A∪C)
B. (A∩B)∪C=(A∪B)∩C(A∩B)∪C=(A∪B)∩C
C. A∪(B∪C)=(A∪B)∩CA∪(B∪C)=(A∪B)∩C
D. A∪(B∩C)=(A∪B)∩CA∪(B∩C)=(A∪B)∩C
A đúng hay D đúng???
2. A và B là 2 tập hợp có hữu hạn phần tử và A∩B=BA∩B=B >> B có là tập con thực sự của A hay ko, tại sao???
3. Cho A là tập các số nguyên dương chia hết cho 3
B là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 7
C là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 6
D là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 21
E là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 18
Lựa chọn phương án đúng.
A. A∪C=EA∪C=E
B. A⊂CA⊂C
C. A∩C=EA∩C=E
D. A∩B=DA∩B=D
B sai ở đâu???
Cho a,b,c\(\in\)N* sao cho:p=bc+a ; q=ab+c ; r=ca+b là các số nguyên tố.CMR luôn tồn tại 2 trong 3 số p,q,r bằng nhau
Bài 1: cho a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (a-b(b-c)(c-a) chia hết cho 48.
Bài 2: cho các số nguyên dương a,b,c sao cho (a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c. Chứng minh a+b+c chia hết cho 27.
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố lớn hơn p>3 thì 2018-2p^4 chia hết cho 96.
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48