Lời giải:

$1=a+b+3ab\leq (a+b)+3.\frac{(a+b)^2}{4}$

$\Rightarrow a+b\geq \frac{2}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{2}{9}$

\(p=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\frac{1-(a+b)}{a+b}=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}+\frac{1}{a+b}-1\)

\(\leq \sqrt{(1-a^2+1-b^2)(1+1)}+\frac{1}{\frac{2}{3}}-1=\sqrt{2(2-a^2-b^2)}+\frac{1}{2}\)

Mà \(2-a^2-b^2\leq 2-\frac{2}{9}=\frac{16}{9}\)

Do đó:

\(P\leq \sqrt{\frac{32}{9}}+\frac{1}{2}=\frac{3+8\sqrt{2}}{6}\) và đây chính là giá trị max.

Đặt \(a+b=x;ab=y\Rightarrow x^2\ge4y\)

Bài toán trở thành:

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x^2\ge4y\) và \(x+3y=1\).

Tìm Max: \(P=\frac{6y}{x}+2y-x^2\)

Lời giải:

Từ đề bài suy ra \(x=1-3y\) mà \(x^2\ge4y\Rightarrow9\left(y-1\right)\left(y-\frac{1}{9}\right)\ge0\)

\(P=\frac{6y}{1-3y}+2y-\left(1-3y\right)^2\)

\(=-\frac{3\left(y-\frac{1}{9}\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(27y^2-30y+16\right)}{\left(3y-1\right)^2}+\frac{7}{9}\le\frac{7}{9}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=1-3y=\frac{2}{3}\Rightarrow a=b=\frac{1}{3}\)

@Akai Haruma: cô check giúp em ạ!

@Akai Haruma

Ta có

a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6ab(a+b)=a^3+b^3+3ab.a^2+3ab.b^2+6ab=a^3+b^3+3(a^2)b+3(b^2)a+3a(b-1)b^2+3b(a-1)a^2+6ab

                                               =(a+b)^3+3ab((b-1).b+(a-1).a)+6ab=(a+b)^3+3ab((1-b).(-b)+(1-a)(-a))+6ab=(a+b)^3+3ab(-2ab)+6ab

                                                                                                                                                        =(a+b)^3+(-6ab)ab+6ab

=>(a+b)^3+6ab(-ab-1)=6ab(-ab-1)+1 Vậy M=6ab(-ab-1)+1

k cho mình nhá

Help me pls

ko biết

B= 10 mũ 8 nha

        hok tốt