cho tam giác ABC cân tại A.Từ trung điểm M của BC, kẻ MH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh AI vuông góc với BH
cho tam giác ABC cân tại A. Từ trung điểm M của BC hạ MH vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của MH. Chứng minh AO vuông góc với BH
tam giác ABC cân tại A,H là trung điểm của BC
a.Chứng minh tam giác ABH =tam giác AHC và AH vuông góc với BC
b,kẻ HM vuông góc với AC tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N.Chứng minh tam giác AHM=Tam giác AHN
c. Gọi I là giao điểm của MH và AC,K là giao điểm của NH và AB. Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân
`#3107.101107`
`a,`
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:
`AB = AC` $(\triangle ABC$cân tại A`)`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) $(\triangle ABC$cân tại A`)`
`HB = HC ( H` là trung điểm của BC`)`
$=> \triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)$
Vì $\triangle ABH = \triangle ACH$
`=>`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`=>` \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
`=>` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) `=> AH \bot BC`
`b,`
Vì $\triangle ABH = \triangle ACH (a)$
`=>`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Xét $\triangle AHM$ và $\triangle AHN$:
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^0\right)\)
$=> \triangle AHM = \triangle AHN (ch - gn)$
`c,`
Xét $\triangle HMB$ và $\triangle HNC$:
\(\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
`HB = HC` `(`gt`)`
\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\) $(\triangle ABC$ cân tại A`)`
$=> \triangle HMB = \triangle HNC (ch - gn)$
`=>`\(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\) `(1)`
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=\widehat{MHK}\\\widehat{NHC}+\widehat{IHC}=\widehat{NHI}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{MHK}=\widehat{NHI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` \(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
Xét $\triangle KHB$ và $\triangle IHC$:
\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)
`HB = HC`
\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
$=> \triangle KHB = \triangle IHC (g - c - g)$
`=> BK = CI` `(2` cạnh tương ứng`)`
Ta có:
`AK = AB + BK`
`AI = AC + CI`
Mà `AB = AC; BK = CI`
$=> AK = AI => \triangle AIK$ cân tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của AB kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh : BH^2 = AC^2+ BH^2
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: . Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuong góc với AC tại N. Chứng minh: .
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm của NH và AB. Chứng minh tam giác AIK cân.
a) Xét △AHB và △AHC có:
AB = AC (gt)
BH = HC (gt)
AH Chung
=>△AHB = △AHC (c.c.c)
Do đó góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
Mà H là trung điểm của BC => AH vuông góc với BC
b) Xét △AHM và △AHN có:
Góc A1 = Góc A2 (cmt)
Góc M = Góc N (gt)
AH Chung
=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)
c) Vì △AHM = △AHN (cmt)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.
=>AK = AI
Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)
a, Xét tam giác ABC cân taị A, có H là trung điểm cạnh BC
=> AH là trung tuyến đồng thời AH là đường cao tam giác ABC
=> AH vuông BC tại H
b, chứng minh gì bạn ?
c, Ta có : KN vuông AI; IM vuông AB mà KN giao IM = H
=> AH là đường cao thứ 3 tam giác AIK => AH vuông KI
Xét tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường phân giác
Xét tam giác AIK có AH là đường cao, đồng thời là đường phân giác
=> tam giác AIK là tam giác cân tại A
c,
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng BH = CK
c) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng tam giác IBM cân
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng BH = CK
c) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng tam giác IBM cân
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng BH = CK
c) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng tam giác IBM cân
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
BM = MC ( gt )
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM bằng tam giác ACM ( c.c.c)
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác ABC=ACM
b)Vẽ MH vuông góc với AB :MK vuông góc với AC
Chứng minh BH=CK
c)Từ B vẽ BP vuông góc với AC (P thuộc AC) PB cắt MH tại I .Chứng minh tam giác IBM cân
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác ABC=ACM
b)Vẽ MH vuông góc với AB :MK vuông góc với AC
Chứng minh BH=CK
c)Từ B vẽ BP vuông góc với AC (P thuộc AC) PB cắt MH tại I .Chứng minh tam giác IBM cân