ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(Pt\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=15+3\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2x+1}=15\)

Vế phải dương, vế trái luôn ko dương nên pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x\right)+\left(2m-1\right)x-2\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x\right)+\left(2m-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x+2m-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9-8\left(2m-1\right)>0\\2.2^2-3.2+2m-1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{17}{16}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó do vai trò của 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=10\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(2m-1\right)=6\)

\(\Rightarrow m=-\frac{11}{8}\)

Ta có : \(2n+8⋮n-2\)

=> \(2n-4+12⋮n-2\)

Ta thấy : \(2\left(n-2\right)⋮n-2\)

=> \(12⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ_{\left(12\right)}\)

=> \(n-2=\left\{1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12\right\}\)

=> \(n=\left\{3,1,4,0,5,-1,6,-2,8,-4,14,-10\right\}\)

=> Tổng là : 24

Vậy đáp án C.

Ta có phương trình dạng : \(ax^2+bx+c=0\)

- Với PT ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=-9\end{matrix}\right.\)

- Với PT ( II ) : a = 2 .

Nên để hai phương trình tương đương a PT ( I ) = 2 .

=> PT ( I ) : \(2x^2-18=0\)

=> Với PT ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\\c=-18\end{matrix}\right.\)

- Với PT ( II ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=m-5\\c=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-5=0\\-3\left(m+1\right)=-18\end{matrix}\right.\)

=> m = 5 .

Vậy đáp án B .

Ta có : \(S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{7\pi R^2}{24}\)

=> \(\frac{n}{360}=\frac{7}{24}\)

=> \(n=105^o\)

Vậy đáp án C.

Ta có : Tứ giác ABCD là hình thoi .

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}6=3\left(cm\right)\\BH=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}8=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác AHB vuông tại H .

=> \(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

=> C = 5.4 = 20 ( cm )

=> Đáp án C .

Ta có : 4x - y + 1 = 0

=> \(y=4x+1\)

Ta có : y = ax + b vuông góc với y = 4x + 1

=> \(a.4=-1\)

=> \(a=-\frac{1}{4}\)

- Thay a, x, y vào hàm số ta được :

\(-1=4.-\frac{1}{4}+b\)

=> b = 0

=> a.b = -1/4 . 0 = 0

=> Đáp án B .