ĐKXĐ : x,y ∈ Z

a) xy + 3x - 2y - 7 = 0

<=> x( y + 3 ) - 2( y + 3 ) - 1 = 0

<=> ( y + 3 )( x - 2 ) = 1

Ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( 3 ; -2 ) , ( 1 ; -4 ) }

b) xy - x + 5y - 7 = 0

<=> x( y - 1 ) + 5( y - 1 ) - 2 = 0

<=> ( y - 1 )( x + 5 ) = 2

Ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( -4 ; 3 ) , ( -6 ; -1 ) , ( -3 ; 2 ) , ( -7 ; 0 ) }

c) x + 2y = xy + 2

<=> x + 2y - xy - 2 = 0

<=> x( 1 - y ) - 2( 1 - y ) = 0

<=> ( x - 2 )( 1 - y ) = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\1-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = ( 2 ; 1 )

à cho mình sửa ý c) một chút nhé

( x - 2 )( 1 - y ) = 0

Với x - 2 = 0 => x = 2 và nghiệm đúng ∀ y ∈ R

Với 1 - y = 0 => y = 1 và nghiệm đúng ∀ x ∈ R

xy - x = 7 - 5y

=> xy - x + 5y = 7

=> ( xy + x ) + 5y = 7

=> x ( y + 1 ) + 5 ( y + 1 ) = 7

=> y + 1 . ( x + 5 ) = 7 = 1 . 7 = 7 . 1 = ( - 1 ) . ( - 7 ) = ( - 7 ) . ( - 1 )

TH1 :

y + 1 = 1 và x + 5 = 7

=> y  = 2 và x       = 2

TH2 :

y + 1 = 7 và x + 5 = 1

=> y  = 6 và x       = - 4

TH3 : 

 y + 1 = ( - 1 ) và x + 5 = ( - 7 )

=> y   = - 2     và x       = - 12

TH4 :

y + 1 = ( - 7 ) và x + 5 = ( - 1 )

=> y  = - 8     và x       = - 6

Vậy : ...

Lời giải:

$xy+3x-5y=3$

$x(y+3)-5(y+3)=-12$

$(x-5)(y+3)=-12$

Với $x,y$ nguyên thì $x-5, y+3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng -12 nên ta xét các TH sau:

TH1: $x-5=1, y+3=-12\Rightarrow x=6; y=-15$

TH2: $x-5=-1, y+3=12\Rightarrow x=4; y=9$

TH3: $x-5=2, y+3=-6\Rightarrow x=7; y=-9$

TH4: $x-5=-2, y+3=6\Rightarrow x=3; y=3$

TH5: $x-5=3, y+3=-4\Rightarrow x=8; y=-7$

TH6: $x-5=-3, y+3=4\Rightarrow x=2; y=1$

TH7: $x-5=4, y+3=-3\Rightarrow x=9; y=-6$

TH8: $x-5=-4, y+3=3\Rightarrow x=1; y=0$

TH9: $x-5=6, y+3=-2\Rightarrow x=11; y=-5$

TH10: $x-5=-6, y+3=2\Rightarrow x=-1; y=-1$
TH11: $x-5=12, y+3=-1\Rightarrow x=17; y=-4$

TH12: $x-5=-12, y+3=1\Rightarrow x=-7, y=-2$

a) \(xy+3x-2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2y-6=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

mà \(x,y\)nguyên nên \(x-2,y+3\)là ước của \(1\)nên ta có bảng giá trị: 

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(3,-2\right),\left(-1,-4\right)\).

b) \(5y-2x^2-2y^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2+16y^2-40y-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+\left(4y-5\right)^2=41\)

Vì \(x,y\)nguyên nên \(\left(4x\right)^2,\left(4y-5\right)^2\)là các số chính phương.

Phân tích \(41\)thành tổng hai số chính phương có cách duy nhất bằng \(41=16+25\)

mà \(\left(4x\right)^2⋮16\)nên ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(4x\right)^2=16\\\left(4y-5\right)^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}\)(vì \(y\)nguyên)

a) y( x - 2) + 3x -6 = 2

y( x -2) + 3( x -2) =2

( x -2)( y +3) =2.1 = ( -1).(-2)

*) x -2 = 2 -> x = 4

y +3 = 1 -> y = -2

*) x -2 = 1 -> x = 3

y +3 = 2 -> y = -1

*) x - 2 = - 1 -> x = 1

y +3 = - 2 -> y = -5

*) x - 2 = -2 -> x= 0

y +3 = -1 -> y = -4

a) KL : Vậy......

b, xy + 3x - 2y +7 = 0

\(\Leftrightarrow xy+3x-2y-6=1\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+3x\right)-\left(2y+6\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2\left(y+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(x-2\right)=1\)

Có 2 TH xảy ra:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

1. xy + 5x + 5y = 92

=> (xy + 5x) + (5y + 25) = 92 + 25

=> x(y + 5) + 5(y + 5) = 117

=> (x + 5)(y + 5) = 117

=> x + 5 \(\in\)Ư(117) = {-1;1;-3;3;-9;9;-13;13;-39;39;-117;117}

Mà x >= 0 => x + 5 >= 5

=> x + 5 \(\in\){9;13;39;117}

Ta có bảng sau:

Vậy; (x;y) \(\in\){(4;8);(8;4)}

khó quá ak! Nhìn rối cả mắt.

các câu còn lại tương tự như bài mình vừa làm