a, Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông EBD có

               góc BAC = góc BED = 90độ

               BD = BC [ gt ]

               góc ABC = góc EBD [ đối đỉnh ]

Do đó ; tam giác ABC = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)BA = BE  [ cạnh tương ứng ]

\(\Rightarrow\)tam giác ABE cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=\frac{180^0-\widehat{ABE}}{2}\)     [ 1 ]

Vì BC = BD [ gt ]

\(\Rightarrow\)tam giác CBD cân tại B 

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\frac{180^0-\widehat{CBD}}{2}\)      [ 2 ]

Ta có ; góc ABE = góc CBD [ đối đỉnh ]                 [ 3 ]

Từ [ 1 ] , [ 2 ] và [ 3 ] suy ra

góc BAE = góc BEA = góc BCD = góc BDC 

Ta thấy ;  góc BAE = góc BDC [ ở vị trí so le trong ]

Vậy AE // CD

VẼ By là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)CẮT AC TẠI G

A) XÉT \(\Delta BAG\)VÀ \(\Delta BEG\)CÓ

\(\widehat{BAG}=\widehat{BEG}=90^o\)

BG LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( LẬP LUẬN)

=>\(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)( CH-GN)

=>BA = BE

\(\Rightarrow\Delta ABE\)CÂN TẠI B ( ĐPCM)

VÌ \(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)(CMT)

=> AG = GE 

XÉT \(\Delta AGD\)VÀ \(\Delta EGC\)CÓ

\(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)( ĐỐI ĐỈNH )

 AG = GE ( CMT )

\(\widehat{DAG}=\widehat{CEG}=90^o\)

=>\(\Delta AGD\)=\(\Delta EGC\)( G-C-G )

=> AD = EC 

TA CÓ

 \(BA+AD=BD\)

\(BE+EC=BC\)

MÀ AD = EC(CMT) VÀ \(BA=BE\)(CMT)

=>\(BD=BC\)

=> \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B

XÉT \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

XÉT ​\(\Delta BAE\)​CÂN TẠI B 

​\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)​

TỪ (1) VÀ (2) 

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BEA}\)

 MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU

=>\(AE//CD\)(ĐPCM)

b) vì AE // CD HAY AF // CD \(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)( SO LE TROG )

XÉT \(\Delta FAM\)VÀ \(\Delta DCM\)CÓ \(\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)HAY\(\widehat{FAM}=\widehat{DCM};AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMF}=\widehat{CMF}\left(DD\right)\) 

=>\(\Delta FAM\)=\(\Delta DCM\)(G-C-G) 

\(\Rightarrow FM=DM\)

XÉT\(\Delta ADM\)VÀ \(\Delta CFM\)CÓ   \(AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMD}=\widehat{CMF}\left(GT\right);FM=DM\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta ADM\)=\(\Delta CFM\)(C-G-C)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{FCM}=90^o\)

mà\(\widehat{FCM}=90^o\)

\(\Rightarrow CF\perp AC\left(ĐPCM\right)\)

cảm ơn bn nha mk ko bt k đúng cho bn kiểu j cả. mong bn thông cảm nha

a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)

Ủng hộmi nha

a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

     \(BC^2=6^2+8^2\)

     \(BC^2=36+64\)

    \(BC^2=100\)

    \(BC=10\)

Suy ra cạnh BC = 10cm

b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)

         \(\widehat{B}\)chung

       \(BD=BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)

Vậy...     

a, Xét tam giác DAE và tam giác BAC có

      DAE = BAC ( đối đỉnh )

      AD = AB ( gt)

     AE= AC ( gt) 

=> tam giác DAE = tam giác BAC 

=> BC= DE

b, ta có  DAE = BAC = 90 độ ( 2 góc đối đỉnh )

 lại có BAD = CAE đối đỉnh 

=> BAD=CAE = 360 - (BaC + DAE)   tất cả trên 2 

<=> BAD= 360 -180  tâts cả trên 2 
<=> BAD = 180 trên 2

<=> BAD = 90 độ 

=> tam giác BAD vuông lại A

mà AB =AD (gt)

=> BAD vuông cân

=> DBA = BDA = 90 trên 2 = 45 độ

Chứng mình tương tự tam giác CAE vuông cân 

=>AEC=ACE= 90 trên 2 = 45 độ 

=> DBA=AEC=45 độ

mà chúng ở vị trí sole trong 

=> BD // CE

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

b: ΔBAE=ΔBDE

=>AE=DE

c: Xét ΔBDF vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

góc B chung

=>ΔBDF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BN là trung tuyến

nên BN là phân giác của góc FBC

mà BE là phân giác của góc ABE

nên B,E,N thẳng hàng