Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh BE vuông góc EC.
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại B, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Nối C với E. Chứng minh góc MAB > MAC.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác góc B. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và EC
Câu 1. bạn cm tam giác ABM bằng tg ECM suy ra góc BAM và CEM bằng nhau, AB bằng CE. mà AB nhỏ hơn AC nên CE nhỏ hơn AC. Xét tg ACE có CAE nhỏ hơn góc CEA. Suy ra góc CAE nhỏ hơn góc ABM.
Câu 2. cm tam giác ABD và EBD bằng nhau sra DE vuông góc với BC, AH//ED. Kéo dài DE Cắt AB tại K.cm 2 tam giác DEC và DAK bằng nhau. EC bằng AK. So sánh AK và EH bằng cách vẽ AM vuông góc với EK. Cm HE bằng AM. So sánh AM và AK trong tam giác vuông AMK có AM nhỏ hơn AK. Vậy HE nhỏ hơn EC. Chúc bạn học tốt.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME. Chứng minh:
a) tam giác MAB = tam giác MEC.
b) AB // EC.
c) tam giác BEC vuông tại E.
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
c: AB//EC
AB\(\perp\)AC
Do đó: EC\(\perp\)AC tại C
Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
AC//BE
AC\(\perp\)CE
Do đó: BE\(\perp\)CE
=>ΔBEC vuông tại E
Bài 1 : Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Tren tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME .
a ) Chứng minh AB = CE
b ) Chứng minh AB // CE
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh BE = BF ; BE vuông góc BF
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME
1 Vẽ hình. viết giả thiết-KL
2 chứng minh tam giác MAB= tam giác MEC
3: Vì sao AB son song EC?
4 chứng minh tam giác BEC vuông tại E
2: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
cho tam giác ABC vuông tại A điểm M là trung điểm của BC . trên tia đối cuae tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA
a; chứng minh tam giác MAB= tam giác MEC
b; chứng minh EC \\ ABvà EC vuông góc với AC
c;chứng minh BC =2AM
a) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MEC\)có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
MA = ME (gt)
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MEC\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta MAB=\Delta MEC\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow EC//AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{CAB}=180^o\)(2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}=90^o\Rightarrow EC\perp AC\)
c) Ta có: \(\Delta MAB=\Delta MEC\)(theo a)
\(\Rightarrow AB=EC\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta AMB\)có:
ME = MA (gt)
\(\widehat{CME}=\widehat{AMB}\)(2 góc đối đỉnh)
EC = AB (cmt)
=> \(\Delta CME=\Delta AMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CM=AM\)(2 cạnh tương ứng)
Mà BC = 2.CM
=> BC = 2.AM (đpcm)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên (hai góc tương ứng)
hay
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=ME. Chứng minh:
_ Tam giác AMB = Tam giác EMC
_ EC vuông góc với AC
_ Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC cắt tia EC ở F. Chứng minh C là trung điểm của EF.
cho tam giác ABC cân tại A, có góc A 90 độ kẻ AM vuông góc với BC a) CM M là trung điểm của BC b) trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MB . CMR BE vuông góc với EC c) qua điểm A vẽ dường thẳng vuông góc với tia EC, đường thẳng đó cắt EC tại I . So sánh EI và AC d) qua A vẽ đường thẳng song song với EI cắt EB tại H. CM HI song song với BC GIÚP MÌNH BÀI NÀY VÀ VẼ HÌNH VỚI , MÌNH NGHĨ MÃI KHÔNG RA MONG CÁC BẠN GÚP
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: Ta có: ME=MB
\(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
Do đó: \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó: ΔEBC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME.
a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MEC
b) Vì sao AB // EC ?
c) Chứng minh tam giác BEC vuông tại E.