Cho một hình tam giác ABC có s= 180 cm2.Trên cạnh CA và CB lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho CM=1/3 CA,CN=2/3 CB.Tính tỉ số diện tich giữa tứ giác ANMB và tam giác ABC?
Cho một hình tam giác ABC có diện tích là 180 cm2.Trên cạnh CA và CB lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho CM = 1/3 CA,CN = 2/3 CB.Tính tỉ số diện tích giữa tứ giác AMNB và tam giác ABC?
Mình sắp thi rồi và mik sẽ link cho ai có câu trả lời đúng nhanh nhất! Mik xin cảm ơn ạ!
Chị Let Hate Him ơi,chị giúp em với!
Xét tam giác BMC và tam giác BCA có chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy CM = 1/3 đáy CA
=> \(S_{BMC}=\frac{1}{3}.S_{BCA}=\frac{1}{3}.180=60\left(cm^2\right)\)
Xét tam giác BMC và tam giác NMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh BC, đáy CN = 2/3 đáy CB
\(\Rightarrow S_{NMC}=\frac{2}{3}.S_{BMC}=\frac{2}{3}.60=40\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{AMNB}=S_{ABC}-S_{MNC}=180-40=140\left(cm^2\right)\)
=> Tỉ số giữa \(\frac{S_{AMNB}}{S_{ABC}}=\frac{140}{180}=\frac{7}{9}\)
Vậy tỉ số diện tích giữa tứ giác AMNB và tam giác ABC là 7/9
Cho tui tick nha
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
cô làm rồi em nhé!
https://olm.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-180-cm2-tren-cac-canh-ab-bc-ca-lan-luot-lay-cac-diem-m-n-p-sao-cho-am-23-ab-bn-34-bc-va-cp-13-ca-tinh-di.8088189515587
Cho tam giác ABC có diện tích = 180 cm2 . Hai điểm M và N thuộc cạnh CA và CB sao cho CM = 2/3 CA ; CN = 1/3 CB . Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K . Tính diện tích tam giác BAK
Mình cũng đang gặp bài này, có ai biết bài này kh giải chi tiết ra giùm mình với nhé
Cho tam giác ABC có S = 180 cm2 . 2 điểm M và N thuộc cạnh CA và CB Sao cho CM = 2/3 CA ; CN = 1/3 CB . 2 đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K
A/ Tính S BMC và S tứ giác AMNB
B/ Tính S BAK
(Vẽ hình ra nha mấy men)
\(\dfrac{CP}{CA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg ABP và tg ABC có chung đường cao từ B->CA nên
\(\dfrac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABP}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)
Hai tg AMP và tg ABP có chung đường cao từ P->AB nên
\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABP}}=\dfrac{AM}{AM}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMP}=\dfrac{1}{4}xS_{ABP}=\dfrac{1}{4}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{12}xS_{ABC}\)
\(S_{BCP}=S_{ABC}-S_{ABP}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)
\(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg CNP và tg BCP có chung đường cao từ P->BC nên
\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{BCP}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{CNP}=\dfrac{1}{3}xS_{BCP}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{9}xS_{ABC}\)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\)
Hai tg BCM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{BCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}\)
Hai tg BMN và tg BCM có chung đường cao từ M->BC nên
\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCM}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{BMN}=\dfrac{2}{3}xS_{BCM}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
\(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMP}-S_{CNP}-S_{BMN}=\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{12}xS_{ABC}-\dfrac{2}{9}xS_{ABC}-\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\)
\(=\dfrac{11}{36}xS_{ABC}\)
cô làm rồi em nhé
https://olm.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-180-cm2-tren-cac-canh-ab-bc-ca-lan-luot-lay-cac-diem-m-n-p-sao-cho-am-23-ab-bn-34-bc-va-cp-13-ca-tinh-di.8088189515587
AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{1}{3}\)AC = \(\dfrac{2}{3}\)AC
SAMP = \(\dfrac{2}{3}\)SACM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{2}{3}\)AC)
SACM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SAMP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\)SABC = 180 \(\times\dfrac{4}{9}\) = 80 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{3}{4}\)SBCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{3}{4}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{1}{3}\)SABC( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SBMN = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\)SABC = 180 \(\times\dfrac{1}{4}\) = 45 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{3}{4}\)BC = \(\dfrac{1}{4}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{4}\)SCPB ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{4}\)BC)
SCBP = \(\dfrac{1}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CA)
SCPN = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\)SABC = 180 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\) = 15 (cm2)
Diện tích tam giác MNPQ là:
180 - ( 80 + 45 + 15) = 40 (cm2)
Đáp số 40 cm2
Cho tam giác ABC có S là 90 cm2 .Lấy điểm M thuộc cạnh CA sao cho CM = 2/3 CA ,điểm N thuộc cạnh CB sao cho CN = 1/3 CB . Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K . a. tính diện tích tam giác BMC b.tính diện tích hình tứ giác AMNB c. tính tỉ số MK/BK
a: S BMC=2/3*90=60cm2
b: S ANC=1/3*90=30cm2
=> S AMN=1/3*30=10cm2
S ABN=2/3*90=60cm2
=>S AMNB=70cm2
cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2 . 2 điểm M, N lần lượt thuộc cạnh CA và CB Sao cho CM = 1/3 CA , CN= 2/3 CB. Hai duong BM và AN cắt nhau tại K
a) tinh dien tich AMNB
b) tinh ty so KM/KB = ?
Cho tam giác ABC có diện tích 180 Cm2.Hai điểm MN thuộc cạnh CA ,CB sao cho CM =2/3CA,CN =1/3 CB .Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K
Tính diện tích tứ giác AMNB
Tính diện tam giác ABK
a)Nối K với C
SABN = \(\frac{2}{3}\)SABC vì:
- Đáy BN = \(\frac{2}{3}\)đáy BC
- Chung đường cao từ đỉnh A xuống đáy BC
SANM = \(\frac{1}{3}\)SANC vì:
Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC
- Chung đường cao từ đỉnh N xuống đáy AC
SABN là:
180 : 3 x 2 = 120 (cm2)
SANC là:
180 - 120 = 60 (cm2)
SANM là:
60 : 3 = 20 (cm2)
Mà SAMNB = SABN + SANM
Vậy SAMNB là:
120 + 20 = 140 (cm2)
b) SBKN = \(\frac{2}{1}\)SNKC vì:
- Đáy BN = \(\frac{2}{1}\)đáy NC
- Chung đường cao từ đỉnh K xuống đáy BC
Mà hai tam giác này còn chung đáy KN, suy ra đường cao từ đỉnh B xuống đáy KN = \(\frac{2}{1}\)đường cao từ đỉnh C xuống đáy KN
Hai đường cao này lần lượt là đường cao của hai tam giác ABK và ACK, => SABK = \(\frac{2}{1}\)SACK
- SAMK = \(\frac{1}{3}\)SACK vì:
- Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC
- Chung đường cao từ đỉnh K xuống đáy AC
Ta có:
SACK = \(\frac{1}{2}\)SABK
SAMK = \(\frac{1}{3}\)SACK
=> SAMK = \(\frac{1}{3}\)x \(\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)SABK
SABM = \(\frac{1}{3}\)SABC vì:
- Đáy AM = \(\frac{1}{3}\)đáy AC
- Chung đường cao từ đỉnh B xuống đáy AC
S ABM là:
180 : 3 = 60 (cm2)
Ta có:
SABM = SAMK + SABK
Vậy coi SAMK là 1 phần thì SABK là 6 phần như thế, SABM là : 6 + 1 = 7 (phần như vậy)
S ABK là:
60 : 7 x 6 = \(\frac{360}{7}\)(cm2)
Đáp số: a) 140cm2
b) \(\frac{360}{7}\)cm2