B1: Gọi Tam giác ABC vuông tại A có AH là đ/cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn HB và HC

AH2​=HB x HC =3x4=12

AH=căn 12 r tính mấy cạnh kia đi

B2: Ta có AB/3=AC/4 suy ra AB = 3AC/4

Thế vào cong thức Pytago Tam giác ABC tính máy cái kia

Oh 2015 tuong ms dang chu :v

BA/AC=3/4

nên HB/HC=(3/4)^2=9/16

=>HB/9=HC/16=(HB+HC)/(9+16)=15/25=0,6

=>HB=5,4cm; HC=9,6cm

AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Ta có: AB:AC=3:4

nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{16}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{16}}{\dfrac{9}{16}AC^2}=\dfrac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{225}{4}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100\)

hay AC=10(cm)

Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot10=7.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=7.5^2-6^2=4.5^2\)

hay BH=4,5(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=10^2-6^2=64\)

hay HC=8(cm)

Đặt AB = 3k; AC = 4k . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC thu được k = 3. Từ đó tính được : BH = 5,4cm, HC = 9,6cm

Xét tam giác vuông AHB và CHA có :

      góc AHB = góc CHA = 90độ 

      góc ABH = góc CAH ( cùng phụ với góc C )

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( g.g )

Suy ra : \(\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{CA}\)    ( 1 )

Theo đề bài \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\) và AH = 12cm  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\frac{12}{HC}=\frac{3}{4}\Rightarrow HC=\frac{12.4}{3}=16\) ( cm )

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu , ta có :

\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\frac{AH^2}{HC}=\frac{12^2}{16}=9\) ( cm )

Vậy BH = 9cm , HC = 16cm

Học tốt

Bài 1: 

a: \(AB=21\cdot\dfrac{3}{7}=9\left(cm\right)\)

AC=21-9=12(cm)

=>BC=15(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=7,2(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay BH=5,4(cm)

=>CH=9,6(cm)

Lời giải:
Vì $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$

Áp dụng định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2$
$\Leftrightarrow (3a)^2+(4a)^2=225$

$\Leftrightarrow 25a^2=225$

$\Rightarrow a=3$ (do $a>0$)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9a^2}{15}=\frac{9.3^2}{15}=5,4$ (cm)

$AC^2=CH.CB\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{16a^2}{15}=\frac{16.3^2}{15}=9,6$ (cm)

Hình vẽ: