c) Ta có: MH//AB(cmt)

nên EH//AB

Suy ra: \(\widehat{CHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{HCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)

Xét ΔEHC có \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)

nên ΔEHC cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{ECH}+\widehat{EAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

\(\widehat{EHC}+\widehat{AHE}=90^0\)(HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)

mà \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)

Xét ΔEHA có \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)(cmt)

nên ΔEHA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: EH=EC(ΔEHC cân tại E)

mà EH=EA(ΔEHA cân tại E)

nên EC=EA

hay E là trung điểm của AC(Đpcm)

a) Xét ΔAIH và ΔMIB có 

IA=IM(gt)

\(\widehat{AIH}=\widehat{MIB}\)(hai góc đối đỉnh)

IH=IB(I là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAIH=ΔMIB(c-g-c)

Suy ra: AH=MB(hai cạnh tương ứng) 

Xét ΔBMA có 

AB+BM>AM(Bđt tam giác)

mà AH=MB(cmt)

nên AB+AH>AM(Đpcm)

b) Xét ΔBIA và ΔHIM có

IA=IM(gt)

\(\widehat{BIA}=\widehat{HIM}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IH(I là trung điểm của BH)

Do đó: ΔBIA=ΔHIM(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{IHM}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MH(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét tứ giác AHMB có

I là trung điểm chung của MA và HB

=>AHMB là hình bình hành

=>BM=AH

AB+AH=AB+BM>AM

b: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HE//AB

=>E là trung điểm của AC

ΔAHC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên EH=EC

=>ΔEHC cân tại E

Áp dụng đl Pi ta go đảo cho Tam giác ABC

=>AB²+CA²=BC²

=>15²+36²=39²

=>1521=1521

=>Tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng đl pi ta go cho tam giác ABH

=>AB²=AH²+BH²

=>15²=9²+BH²

=>BH²=225-81=144=12²

=>BH=12

Vậy...

Chứng minh phần e hộ mik với

a; 

có Abc là tam giac cân taji A (gt)

=> AH là đg cao và là ddg trùng tuyến và là đg phan giác 

=> H là trung điểm của BC

Xét tam giác ABH va ACH có

1: có AH chung

2: HB=HC( CMT)

3: AB=AC (2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại a)

=> 2 tam giác bằng nhau theo TH c.c.c

b;

xét 2 tam giác: AMB va CME có

AM=MC ( BM là trung tuyến=>m là trung điểm AC)

MB=ME (GT)

Góc AMB=Goc AMC (2 góc đối đỉnh)

=> 2tam giác bằng nhau theo TH (CGC)

=> góc CEm= góc ABM (2 góc tương ung trong 2 tam giác bằng nhau)

=> AB//CE (2 đg thằng có 2 góc đồng vị bằng nhau)

c;

có AB//CE (CMt)

=> Góc ABC= góc BCK (2 góc so le trong)

xet 2 tam giác vuông ACH va KCH có

HC chung

goc KCH=ACH (cùng bằng góc ABC)

=> 2 tam giác bằng nhau

=>HK=AH (1)

xet Tam gioác ABC có am là trung tuyên tại M; BM là trung tuyến

=> G là trọng tâm

=> HG= 1/3 AH (tinh chât trọng tâm của tam giác) (2)

tù 1 và 2 => HG=1/3 HK => HK=3HG(3)

Trong Tam giác KHC có 

CK< HC+HK (4)

Từ 3 và 4 => KC< HC+3HG (dieu phai chung minh)