a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)

\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E

Mà EH vuông góc BC

\(\Rightarrow HB=HC\)

c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)

\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)

\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta EHK\)  đều

d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)

\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)

\(\Rightarrow IE>EH\)

a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:

BE chung

ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^

ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o

⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)

b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o

ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o

⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E

Mà EH vuông góc BC

⇒HB=HC⇒HB=HC

c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o

KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o

ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o

⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o

⇒ΔEHK⇒ΔEHK  đều

d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH

ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB

nên ΔEBC cân tại E

mà EH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEI=góc HEC

=>ΔEAI=ΔEHC

=>EI=EC>EH

Bạn tự vẽ hình nha.

a,Xét tg ABE và tg HBE:

^BAE=^BHE=90*

^ABE=^HBE(BE là pg)

BE chung

=>tg ABE= tg HBE(ch-gn)

b,+,tg ABC có:^BAC=90*,^ABC=60*

=>^C=30*

+,tg BHE có: ^BHE=90*,^EBH=30*(^EHB=1/2ABC)

=>^HEB=60*

Mà HK // BE

=>^HBE=^EHK=60*(slt)

+, tg CHE có:^EHC=90*,^C=30*

=>HEC=60*

+,tg HEK có:

^EHK=60*,^HEC(^HEK)=60*

=>TG HEK đều(dhnb)

Phần c mik chỉ ghi các bước thôi còn bạn tự chình bày nhé.

c, +,CM:tg AEM=tg HEC(cgv-gnk)

=>AM=HC

+,CM:BM=BC

+,CM:tg BMI=tgBCI(cgc)

=>NM=NC

Xong r nha. Chúc bạn học tốt.

Bạn tự vẽ hình nhé. Tại mình thấy đề AH vuông góc BC hơi sai nên sẽ sửa là EH nha.

                                                                                               Giải

a, Vì EH \(\perp BC\)( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta HBE\)vuông tại H.

Xét \(\Delta\)vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE, có :

BE : cạnh chung

góc ABE = góc HBE ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Ta có : BA=BH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) cân tại B ( đ/n )

Mà góc ABC = 60^o ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) đều.

\(\Rightarrow\)AB=AH=BH ( đ/n ) 

Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :

góc ABC + góc BCA = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

\(\Rightarrow\)60^o + góc BCA = 90^o       \(\Rightarrow\)góc BCA = 30^o

Mà góc EBH = 30^o ( vì BE là tpg góc ABC , góc ABC = 60^o )

\(\Rightarrow\)góc EBC = góc BCA ( =30^o )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEC cân tại E ( t/c )  \(\Rightarrow\)BE = EC ( đ/n )

Xét \(\Delta\) vuông HEB và \(\Delta\) vuông HEC , có :

BE=EC ( cmt )

góc EBH = góc ECH ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông HEB = \(\Delta\) vuông HEC ( cạnh huyền góc nhọn )

\(\Rightarrow\)BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )

c,  Xét \(\Delta\) vuông ABE , có :

góc ABE + góc AEB  = 90^o ( 2 góc phụ nhau ), mà góc ABE = 30^o ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)góc AEB = 60^o

Ta có : góc AEB = góc HEB = 60^O( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

Mà BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc HEB = góc EHK = 60^o( 2 góc so le trong )

Vì BE // HK ( gt )   \(\Rightarrow\) góc AEB = góc EKH = 60^o ( 2 góc đồng vị )

Xét \(\Delta EHK\) , có :

góc EHK + góc EKH + góc KEH = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\)60^o + 60^o + góc KEH = 180^o

\(\Rightarrow\)góc KEH = 60^o

Ta nhận thấy trong tam giác EKH cả 3 góc đều bằng 60^o ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta EKH\)là tam giác đều ( t/c)

d, Xét \(\Delta\) AEI và \(\Delta HEC\) , có :

góc EAI = góc EHC ( = 90⁰ )

AE=EH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

góc AEI = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta HEC\)( g-c-g )

\(\Rightarrow\)EI = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông HEC, có :

EC > EH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông )           , mà EC = EI ( cmt )

\(\Rightarrow\)EI hay IE > EH          ( đpcm )