https://h7.net/hoi-dap/toan-6/tim-n-biet-1-2-3-n-la-so-chinh-phuong-faq291864.html

bạn tham khảo

Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2

Ta có:

Vậy để N nguyên thì  nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5;  Ư ( 5 ) = - 1 ; 1 ; - 5 ; 5

n - 2= -1 ⇒ n =1;

n – 2 = 1 ⇒ n =3;

n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;

n – 2 = 5 ⇒ n = 7;

vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7

Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì  có giá trị là số nguyên

Bạn Tham Khảo:

Do \(x^2+3x+1\) là số chính phương nên \(x^2+3x+1=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+4=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\right]-4a^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2a+3\right)\left(2x+2a+3\right)=5\)

Do x;a nguyên nên \(2x-2a+3\) và \(2x+2a+3\) là ước của 5

\(Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Với \(2x-2a+3=1\) thì \(2x+2a+3=5\) => \(\left(a;x\right)=\left(1;0\right)\) (TM)

Với \(2x-2a+3=5\) thì \(2x+2a+3=1\) => \(\left(a;x\right)=\left(-1;0\right)\) (TM)

Với \(2x-2a+3=-1\) thì \(2x+2a+3=-5\) => \(\left(a;x\right)=\left(-1;-3\right)\) (loại)

Với \(2x-2a+3=-5\) thì \(2x+2a+3=-1\) => \(\left(a;x\right)=\left(-3;-1\right)\) (loại)

Vậy \(x=0\)

thiếu ngoặc ở chỗ n+5 : n ak

a: Để A là phân số thì n-2<>0

=>n<>2

Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)

b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2

=>2n-4+5 chia hết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c, Đặt \(a^2+81=k^2\)

\(\Rightarrow81=k^2-a^2\)

\(\Rightarrow81=\left(k-a\right).\left(k+a\right)\)

vì\(a\in N\Rightarrow k-a\in N,k+a\in N\)

\(\Rightarrow k-a< k+a\)

Trường hợp\(1\)

\(k-a=1;k+a=81\)

\(\Rightarrow k=41;a=40\)

Trường hợp \(2\)

\(k-a=3;k+a=27\)

\(\Rightarrow k=15,a=12\)

Vậy\(n=\left\{12;40\right\}\)

phân số nên mik k viết đc