Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA'. Chứng minh rằng:

a) 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) BD.AC=AD.A'C

c) DE vuông góc với AC

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Các bạn vui lòng vẽ hình và giải giúp mình nhé! THANKS FOR READING

 Cho đường tròn O R;  và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC  AB AC   sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó;

Cho BC là dây cung cố định trên đường tròn (O), (BC không là đường
kính), A là điểm di động trên cung lớn BC, (A không trùng B, C). Gọi AD, BE, CF là các
đường cao của tam giác ABC; EF cắt BC tại P. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với
EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R.
a) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng hai tam giác EPM và DEM là hai
tam giác đồng dạng.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (0,R), dây cung BC không đi qua tâm. Điểm A di động trên cung nhỏ BC (AB < AC) . Kẻ đường kính AP. Gọi D là hình chiếu của A trên BC, gọi E.Flần lượt là hình chiếu của điểm B.C trên AP. a) Chứng minh tứ giác là tứ giác ABDE nội tiếp b) Chứng minh BD. AC = AD.PC c) Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng OI cắt DP tại K. Gọi N là điềm đối xứng của D qua I. Chứng minh IK//NP và EN//AC d) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC < cung CB ( C không trùng với A và B). Điểm D nằm trên dây cung BC ( D không trùng với C và B), tia AD cắt cung BC tại E.

a) chúng minh DA.DE=DC.DB

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AC và BE. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn

c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh đường thẳng IC là tiếp tuyến của (O)

                                             giúp mình với

cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.

 a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.

 b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.