n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 2.

n;n+1;n+2.

1 trong 3 số chia hết cho 3 nếu n hay n+1 chia hết cho 3 thì bài toán coi như xong.

Nếu n+2 chia hết cho 3.

2n;2n+1;2n+2.

1 số chia hết cho 3.

n ko chia hết cho 3 theo giả thuyết nên 2 n ko chia hết cho 3.

n+1 cũng vậy suy ra 2n+2 ko chia hết cho 3.

Vậy 2n+1 chia hết cho 3.

Vậy biếu thức trên lun chia hết cho 6.

Chúc chị học tốt^^

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n + 1).(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) luôn chia hết cho 3 (1)

Mà n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 (đpcm)

a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

Giúp mik vs ạ.Mik đag cần

4333344

?reeeeeeeeeeee

Ủa, cái số gì đây??????

1.A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

Xét .dãy số: 1; 2; 3; 4; .... 59; 60 Dãy số này có 60 số hạng vậy A có 60 hạng tử.

vì 60 : 2 = 30 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào một nhóm thì ta được:

A = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) +...+ (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 +2) +...+ 2⁵⁹.(1 +2)

A =2.3 + 2³.3  + ... + 2⁵⁹.3

A =3.( 2 + 2³+...+ 2⁵⁹)

Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)⋮3 (đpcm)

áp dụng công thức là ra :))))

2, M = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² ⋮ 6

   M = 3ⁿ⁺¹.(3² + 1) + 2ⁿ⁺².(2 + 1) 

    M = 3ⁿ.3.(9 + 1) + 2ⁿ⁺¹.2 . 3

    M = 3ⁿ.30 + 2ⁿ⁺¹.6

   M = 6.(3ⁿ.5 + 2ⁿ⁺¹)

   Vì 6 ⋮ 6 nên M = 6.(3ⁿ.5+ 2ⁿ⁺¹) ⋮ 6 (đpcm)

Ta cần chứng minh:\(1^3+2^3+3^3+....+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Với \(n=1\Rightarrow1=1\)(đúng)

Giả sử bài toán đúng với \(n=k\left(n\inℕ^∗\right)\) thì ta có:

 \(1+2^3+3^3+...+k^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\left(1\right)\)

Ta cần chứng minh đề bài đúng với \(n=k+1\) tức là:

\(1^3+2^3+3^3+....+n^3=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\left(2\right)\)

Đặt \(A_{k+1}=1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right)^2+\left(k+1\right)^3\) [theo (1)]

\(=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) đúng

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng.

Mà \(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\frac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\left(đpcm\right)\)

1)A=987

\(N=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)

=>   \(3N=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)

=>  \(3N-N=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)\)

<=>   \(2N=1-\frac{1}{3^{2018}}< 1\)

<=>  \(N< \frac{1}{2}\)

=> dpcm