Tìm m để phương trình X^3-2(m+1)x^2-(2m+5)x+10+12m=0 có ba nghiệm phân biệt
mọi người giúp em giải với ạ
Mọi người giúp em với, em xin cảm ơn rất nhiều ạ.
1, Cho phương trình sau :\(2m\left(x-3\right)+1=x-5\)
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
2, Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(\frac{3}{x+m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x+2m}\)
Cho phương trình \(x^4+\left(1-2m\right)x^2+m^2-1=0\)
a. Định m để pt vô nghiệm.
b. Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
c. Định m để pt có 3 nghiệm phân biệt.
d. Định m để pt có 4 nghiệm phân biệt.
(Giải chi tiết giúp em em cảm ơn ạ)
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành: \(t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Từ \(x^2=t\) (2) ta có nhận xét: nếu \(t< 0\) thì (2) vô nghiệm, nếu \(t=0\) thì (2) có đúng 1 nghiệm \(x=0\), nếu \(t>0\) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{t}\)
Do đó:
a.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
TH1: (1) vô nghiệm \(\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}\)
TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)
\(\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1\)
c.
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
d.
Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)
Ai giúp em bài này với ạ
Câu 1
A) |x-3| =5
B) |2x+3|=2|4-x|
C) |x^2-3x+1| =3-x
Câu 2 Tìm điều kiện của m để phương trình (X+3) (x^2-2x+m-1)=0 có ba nghiệm phân biệt
Câu 1:Ta có:
a) \(\left|x-3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left|2x+3\right|=2.\left|4-x\right|\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le x\le4\)
Khi đó \(2x+3=2\left(4-x\right)\Leftrightarrow2x+3=8-2x\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge4\)
Khi đó: \(2x+3=2\left(x-4\right)=2x-8\Leftrightarrow0x=-11\left(vl\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)
Khi đó: \(-\left(2x+3\right)=2.\left(4-x\right)\Leftrightarrow-2x-3=8-2x\left(vl\right)\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\left(vl\right)\)
Vậy...
c) ĐKXĐ : \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=3-x\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3}\\x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-3x+1\right)=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=x-3\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy...
Câu 2:
Ta có:
Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có một nghiệm là \(x=-3\)
\(\Rightarrow\)Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\)
Ta có: \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\text{△}>0\Leftrightarrow8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2x+m-1=0\).Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-2}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-x_2\\\left(2-x_2\right).x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_2\ne-3\) thì \(m-1\ne-15\Leftrightarrow m\ne-14\).
Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) là như nhau nên \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\ne-14\end{matrix}\right.\)
GIÚP MÌNH VỚI :))
1) Cho phương trình: 2x2 - ( 2m + 1 ) x + m2 - 9m + 39 = 0
a. Giải phương trình khi m=9
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2) Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1) x -3 - m =0
a. Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1. Giải phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$.
2. Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: $(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3).(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19$
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
cho phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-5=0\) (1) (x là ẩn số)
a,cmr phương trình (1) luuôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b,tìm tất cả các giá trị của m sao cho \(x_1\le0< x_2\)
giải giúp với ạ
a, - Xét phương trình (1) có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5\)
\(=m^2-4m+6=m^2-4m+4+2=\left(m-2\right)^2+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge2>0\) => ĐPCM .
b,Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x_1=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
- Thay m và x1 vào một PT ta được : x2 = -3 ( L )
=> Không tồn tại x1 = 0 để nghiệm còn lại lớn hơn 0 .
\(TH_2:x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Vậy ...
Tìm m để phương trình sau:x^2+(m^2-2m).x-9+12m=0 có nghiệm x=3
Thay x=3 vào pt,ta được:
3^2+(m^2-2m)*3-9+12m=0
=>3m^2-6m+12m=0
=>3m^2+6m=0
=>m=0 hoặc m=-2
GIÚP MÌNH VỚI :))
1) Cho phương trình: 2x2 - ( 2m + 1 ) x + m2 - 9m + 39 = 0
a. Giải phương trình khi m=9
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2) Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1) x -3 - m =0
a. Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
cho pt x² - 2(2m-1)x+4m²=0 a) xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt b) xác định m để pt vô nghiệm c) giải pt với m=2 Mọi người giúp em với ạ.
A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2
=16m^2-8m+4-16m^2
=-8m+4
để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0
Hay m<1/2
B để ptvn thì -8m+4<0
hay m>1/2