giải hệ \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\\x^2y+8\sqrt{y-2}=35\end{cases}}\)
Giải hệ PT:
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\\x^2y+8\sqrt{y-2}=35\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
Giải hệ phương trinh:
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=6-x-2y\\\left(x+2\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{x^2+4y+8}\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=3\\2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+\frac{8}{x+y}\right)=3\sqrt{3}\\\sqrt{y}\left(1-\frac{8}{x+y}\right)=-1\end{cases}}\)
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left(1-\frac{12}{y+3x}\right)\sqrt{x}=2\\\left(1+\frac{12}{y+13}\right)\sqrt{y}=6\end{cases}}\)
giải hpt
a) \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)\left(3x+y\right)=64\\x^2+5x+y=16\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}2x-2y-xy=8+12\sqrt{2}\\\left(x-y\right)^2+2xy=24\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)\left(3x+y\right)=64\left(1\right)\\x^2+5x+y=16\left(2\right)\end{cases}}\)
từ pt (2) \(\Rightarrow y=16-x^2-5x\)thay vào pt (1), ta được:
\(\left(x^2+2x\right)\left(3x+16-x^2-5x\right)=64\)
nhân ra giải phương trình rồi tìm x, tự lm nhé.
b) Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-y\right)-xy=8+12\sqrt{2}\\\left(x-y\right)^2+2xy=24\end{cases}}\)
Đặt a=x-y; b=xy, thay vào hệ, giải bằng phương pháp cộng tìm a;b, thay số tìm x;y. Tự lm nhé
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\end{cases}}......\)
mong các bn giúp đỡ !!^-^
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\left(1\right)\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12-x\sqrt{12-y}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\right)^2=\left(12-x\sqrt{12-y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{12-y}+\left(12-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{12-y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3-y=x^2-9\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^3-8x-3\right)=2\left(\sqrt{y-2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)=\frac{2\left(y-3\right)}{\sqrt{y-2}+1}\left(4\right)\)
Thay (3) vào (4) ta được:
\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)+\frac{2\left(x^2-9\right)}{\sqrt{y-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1+\frac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{y-2}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a"ĐK:a>0"\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{"6^2+3x^4a""4-a^2"}{4"2+a"a^2}=a"2-a"\)
\(\Leftrightarrow"x^6+3x^4a""4-a^2"=4a^3"4-a^2"\)
\(\Leftrightarrow"4-a^2""x^6+3x^4a-4a^3"=0\)
TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=2\end{cases}}\)
Với \(a=2,\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow"x^2-a""x^4+4x^2a+4a^2"=0\Leftrightarrow"x^2-a""x^2+2a"^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\end{cases}}\)
Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)
P/s: Tham khảo thôi đừng có chép nguyên vào
Thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nha
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\left(1\right)\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:-2\sqrt{3}\le x\le2\sqrt{3},2\le y\le12\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\inℝ\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\forall a,b\inℝ\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}\le\left|x\right|\sqrt{12-y}\le\frac{x^2+12-y}{2}\\\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\le\frac{y+12-x^2}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\le\frac{\left(x^2+12-y\right)+\left(y+12-x^2\right)}{2}=12\)
Suy ra \(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\y=12-x^2\end{cases}}\)
Thay \(y=12-x^2\)vào (2), ta được: \(x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2}\)
\(\Leftrightarrow x^3-8x-3+2\left(1-\sqrt{10-x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)+\frac{2\left(x^2-9\right)}{1+\sqrt{10-x^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x^2+3x+1+\frac{2\left(x+3\right)}{1+\sqrt{10-x^2}}\right]=0\)
Mà ta dễ thấy được: \(x^2+3x+1+\frac{2\left(x+3\right)}{1+\sqrt{10-x^2}}>0\forall x\ge0\)nên \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\Rightarrow y=12-3^2=3\)
Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3,3\right)\)
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
giải hệ phương trình sau
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{y^2-8x+9}-\sqrt[3]{xy+12-6x}\le1\\\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\end{cases}}\)
Vừa làm bên Học 24 xong nhưng do gửi link thì bị lỗi nên t up lại, tiện thể ăn điểm luôn (tất nhiên giúp you vẫn là lí do chính, điểm là tiện thôi :))
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12-4y}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y+3\right)\left(x-y+2\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left(\frac{2\left(x-y+3\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y-2\). Thay vào \(pt\left(1\right)\) ta có:
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8\left(y-2\right)+9}-\sqrt[3]{\left(y-2\right)y+12-6\left(y-2\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8y+25}-\sqrt[3]{y^2-8y+24}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2-8y+25}-3\right)-\left(\sqrt[3]{y^2-8y+24}-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^2-8y+25-9}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{y^2-8y+24-8}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\right)\le0\)
\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x=y-2=4-2=2\)
Vậy \(x=2;y=4\)
câu trả lời của mình là nguyễn thị chịu thua
Giải pt, hệ pt
a\(\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+4x-12}\right)\)=8
b \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=18\\x^2+x-y=10\end{cases}}\)
c\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3=4x\\x^3+12x+y^3=6x^2+9\end{cases}}\)
a) đặt \(\sqrt{x+6}=a\ge0\)
\(\sqrt{x-2}=b\ge0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=8\\a^2-b^2=8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
Đến đây tự làm nhé
c.Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath