\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{c}}\)

                                                          \(=2+2+2=6\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)

\(P=a+b^{2019}+c^{2020}\)

   \(=a+\left(b^{2019}+1.2018\right)+\left(c^{2020}+1.2019\right)-4037\)

\(\ge a+2019.\sqrt[2019]{b^{2019}.1^{2018}}+2020.\sqrt[2020]{c^{2020}.1^{2019}}-4037\)(BDT Cauchy-Schwarz)

\(=a+2019b+2020c-4037\)

Do \(a\le b\le c\)nên

\(\Rightarrow P\ge a+2019b+2020c\)

        \(\ge a+\left(\frac{2017}{3}+\frac{4040}{3}\right)b+\left(\frac{2020}{3}+\frac{4040}{3}\right)c-4037\)

        \(\ge a+\frac{2017}{3}a+\frac{4040}{3}b+\frac{2020}{3}a+\frac{4040}{3}c-4037\)

         \(=\frac{4040}{3}.\left(a+b+c\right)-4037\)

         \(\ge4040-4037=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Bạn hãy dựa vào link này mà tự làm nhé : 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/246211413079.html

Bài làm của mình đó !

meo hieu haha

gọi a/2019=b/2020=c/2021 là x

\(\Rightarrow\)a=2019*x ;b=2020*x;c=2021*x

\(\Rightarrow\)M=4*(2019*x-2020*x)*(2020-2021)-(2021*x-2019*x)^2

\(\Rightarrow\)M=4*(-x)*(-x)-(2x)^2

\(\Rightarrow\)M=4*x^2-4*x^2

⇒M=0

\(B=\frac{2018}{2019+2020}+\frac{2019}{2019+2020}< \frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2020}=A\)

\(\Rightarrow B< A\)

Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất

=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0

=> x = 2019

\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)

Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).

1. A = 100

2. B = 2098

mik ko biết có đúng ko đâu nhé vì mình nhowfbanj làm cho rồi viết vô đây mà ahihi

làm nốt câu này rồi đi ngủ 

\(Q=\frac{|x-2020|+|x-2019|+2019+1}{|x-2019|+|x-2020|+2019}=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\)

Để Q đạt GTLN thì \(|x-2020|+|x-2019|+2019\)đạt GTNN 

Ta có : \(|x-2020|+|x-2019|+2019=|x-2020|+|2019-x|+2019\)

Sử dụng BĐT /a/ + /b/ >= /a+b/ ta được : 

\(|x-2020|+|2019-x|+2019\ge|x-2020+2019-x|+2019=2020\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2020\right)\left(2019-x\right)\ge0\Leftrightarrow2020\ge x\ge2019\)

Khi đó : \(Q=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\le1+\frac{1}{2020}=\frac{2021}{2020}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(2019\le x\le2020\)

\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

Hay \(ab\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà