Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình là y=2x-5 và y= (m-2)x -m-1 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi giá trị của m∈R.
b) Tìm giá trị của m để gốc tọa độ O cách đường thẳng (D) một khoảng lớn nhất. 
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính phân biệt AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại hai điểm E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
a) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho a, b, c là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa hệ thức a+b+c=1. Chứng minh rằng a²+b²+c²<12.

Cho hàm số: y = x 3  − (m + 4) x 2  − 4x + m (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với a > 0, a ( 1.
a) Chứng minh rằng
 
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức
nhận giá trị nguyên?
Bài 2. (2,0 điểm) 
a) Cho các hàm số bậc nhất:
,
và
có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và ((m). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ((m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định
. Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
 
b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:

Bài 4. (3,0 điểm) 
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM(AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
Bài 5. (1,0 điểm) 
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.

1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt).
2/ Cho parabol (P): y=x^2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
3/ Cho đường thẳng d: (m+1)x + (m-3)y=1
a/ Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm với mọi m và tìm điểm cố định đó.
b/ Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Tìm các giá trị của m để h lớn nhất.

giúp mình bài này với :

Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.

c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =\(\sqrt{2}-1\)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC (M không trùng với B,C).Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với CM tại H cắt tia BM tại K

a)Chứng minh H là trung điểm AK

b)Chứng minh K luôn nằm trên 1 đường tròn cố định khi M thay đổi.Tính bán kính đường tròn đó biết R=\(3\sqrt{3}\)

c)Gọi D là giao của AM và BC.Tìm vị trí điểm M sao cho tích 2 bán kính của đường tròn ngoại tiếp của 2 tam giác MBD,MCD đạt giá trị lớn nhất