Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen ANhh

Cho C: x2 +y2 +(m+2)x -(m+4)y +m+1=0. Chứng minh rằng C luôn đi qua hai điểm cố định. Suy ra giá trị của M để C là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 7 2020 lúc 12:46

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà (C) đi qua

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+\left(m+2\right)x-\left(m+4\right)y+m+1=0\) ;\(\forall m\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2x-4y+1+m\left(x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x-4y+1=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x-4y+1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2+2x-4\left(x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (C) luôn đi qua 2 điểm cố định \(A\left(1;2\right);B\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường tròn luôn có dây cung cố định AB

\(\Rightarrow\) Để bán kính đường tròn là nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đường kính

\(\Leftrightarrow\) Tâm I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow m=-2\)


Các câu hỏi tương tự
HÀ VĂN QUỐC
Xem chi tiết
HÀ VĂN QUỐC
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Mỹ Ngọc Quách
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Phong
Xem chi tiết
HÀ VĂN QUỐC
Xem chi tiết
Duc Ah Le
Xem chi tiết