VẼ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A .2 ĐƯỜNG CAO BE,CF.

XÉT TAM GIÁC AEB VÀ AFC CÓ :

GÓC AEB =GÓC AFC =90* (DO BE ,CF LÀ ĐƯỜNG CAO)

GÓC AEF CHUNG

AB=AC (TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

DO ĐÓ :TAM GIÁC AEB =TAM GIÁC AFC (G.C.G)

=>BE =CF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )

Hình tự vẽ.

Vì\(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\)

Lấy\(BD\perp AC;CE\perp AB\)

Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ACE\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)(Vì\(BD\perp AC;CE\perp AB\))

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}=\widehat{A}\)(góc chung)

Do đó:\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\)(2 cạnh tương ứng)

Vậy trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

P/s: Sai thì chỉ giúp. Cảm ơn.

Linz

GIẢI

-Xét tam giac ABC và tam giác ACM:

AMchung

M1^=M2^=90

BM=CN(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)

=> AB=AC(cạnh tương ứng)

=>Tam giác ABC cân

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đối diện BC tại trung điểm D của BC.

2 tam giác vuông ADB,ADC bằng nhau vì có chung cạnh góc vuông AD , 2 cạnh góc vuông còn lại là DB = DC (vì D là trung điểm của BC)

=> 2 cạnh tương ứng AB = AC hoặc 2 góc tương ứng ABD = ACD => Tam giác ABC cân tại A

Kí hiệu như hình vẽ

Xét 2 tam giác vuông là ADB và AEC có

+BD=CE (giả thiết)

+Góc ABD=Góc ACE (=90 - BAC)

=>Tam giác ADB=Tam giác AEC (Cạnh góc vuông - Góc nhọn kề)

=>AB=AC

=>Tam giác ABC cân tại A

=>ĐPCM

c/m rằng trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

vào chtt có c/m đó

34658690