Cm đa thức B(x)= x2 --2x+5 vô nghiệm
CM: đa thức A=x^2-2x+2 vô nghiệm
\(A=x^2-2x+2\)=\(x^2-x-x+1+1\)=x(x-1)-(x-1)+1=(x-1)(x-1)+1
=\(\left(x-1\right)^2+1\)
ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-1\right)^2+1\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-1\right)^2+1\ne0\forall x\)
=> A vô nghiệm
cho đa thức : h(x) = x^4 + 1/2x^2 + 2012 . chứng tỏ h(x) vô nghiệm
CTR đa thứa : 3x^2010 + x^1002+ 1 vô nghiệm
CTR đa Thức : M(x)= x^2 + 2x + 2 vô nghiệm
CTR đa thức : M(x) = x^2 + 2x + 1 chỉ có 1 nghiệm duy nhất tìm nghiệm duy nhất đó
CMR đa thức M(x) = x^2 - x + 5 không có nghiệm nguyên
CM :đa thức vô nghiệm
f(x)=2x4+x2+3
\(f\left(x\right)=2x^4+x^2+3\)
Đánh giá: \(2x^4\ge0;\)\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(2x^4+x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(2x^4+x^2+3\ge3\)
Vậy đa thức vô nghiệm
Ta có f(x) = 2x4 + x2 + 3
vì 2x4 \(\ge\)0 ; x2 \(\ge\)0 nên 2x4 + x2 + 3 \(\ge\)3
\(\Rightarrow\)đa thức trên không có nghiệm
CM các đa thức sau vô nghiệm :
G(x) = x^2 + 2x + 3
A(x) = x^2 - x + 1
\(G\left(x\right)=x^2+2x+3\)
\(=x^2+x+x+1+2\)
\(=x.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right).\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy G(x) vô nghiệm
\(A\left(x\right)=x^2-x+1\)
\(=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=x.\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}.\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy A(x) vô nghiệm
Tìm nghiệm đa thức -12 + x + 2x^2 + 4x^5 - 2x^3 các bác giúp em ( nếu đa thức này vô nghiệm thì cứ giải ra cho e ạ)
giúp mik vs mng ơi!
CM đa thức M(x)= x2 +2x + 2022 ko có nghiệm
Cho `M(x)=0`
`=>x^2+2x+2022=0`
`=>x^2+2x+1+2021=0`
`=>(x+1)^2=-2021` (Vô lí vì `(x+1)^2 >= 0` mà `-2021 < 0`)
Vậy đa thức `M(x)` không có nghiệm
Ta có M(x) = x2 + 2x + 2022
= x2 + x + x + 1 + 2021
= x(x + 1) + (x + 1) + 2021
= (x+1) . (x+1) + 2021
= (x+1)2 + 2021
Ta có ( x + 1)2 \(\ge\)0
2021 > 0
=> (x+1)2 + 2021 > 0
=> x2 + 2x + 2022> 0
Vậy đa thức trên không có nghiệm
M(x)= x2 +2x + 2022
\(M\left(x\right)=x^2+x+x+1+2021\)
\(M\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2021\)
\(M\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+2021=\left(x+1\right)^2+2021\)
ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
mà 2021 > 0
\(=>\left(x+1\right)^2+2021>0\)
hay M(x)= x2 +2x + 2022 ko có nghiệm
Cho đa thức F(x) = 2x- 4
a, Tìm nghiệm của F(x)
b, Chứng tỏ đa thức G(x) \(=F\left(x\right)+x^2-x+6\) vô nghiệm
\(a.\)
\(f\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(b.\)
\(g\left(x\right)=2x-4+x^2-x+6\)
\(g\left(x\right)=x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
PTVN
cm đa thức sau vô nghiệm C=x^10-x^5+x^2-x+1
Chứng minh đa thức x2+x+1 vô nghiệm
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
`***`:Cách khác bạn dưới
`x^2+x+1=0`
`Delta=b^2-4ac`
`=1-4=-4<0`
`=>` pt vô no