Ta có:   \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

         \(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)

          \(\Rightarrow99a-99c=495\)

          \(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)

Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)

=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)

Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:

b^2 < 100

Mà b^2 > 50

=> b^2 thuộc 64,81

b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)

b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)

Vậy không có abc thỏa mãn

Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

A =      \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\) 

A = 100a + 10b +c + 100c +  10b + a

A =   100( a +c) + (c+a) + 20b

A = (a+c) (100 +1) + 20b

A = 9.101 + 20b

A = 909 + 20b

Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90

\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2

\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

http://olm.vn/hoi-dap/question/476913.html

coi link trên nha

Từ đề bài, ta có: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)= 495 và a.c=b^2.
=> 99(a-c)=495. => a-c=5 và a.c=b^2.
-Nếu a=5: => c=0=> a.c=0=b^2.
=> b=0.
-Nếu a=6: => c=1=> b^2=1.6=6.(Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a=7;c=2 và a=8;c=3.(Loại).
-Nếu a=9=> c=4 =>b^2= a.c=9.4=36 =6^2.
=> b=6( Do b thuộc N).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964. 

\(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

=>100a+10b+c-100c-10b-a=495

=>99a-99c=495

=>99.(a-c)=495

=>a-c=5

Như vậy a chỉ có thể dao động từ 5->9

Khi a=5 =>c=0 =>b=0 (nhận)

Khi a=6 =>c=1=>b=\(\sqrt{6}\)(loại)

Khi a=7 =>c=2 =>b=\(\sqrt{14}\)(loại)

Khi a=8=>c=3 =>b=\(2\sqrt{6}\)(loại)

Khi: a=9=>c=4=>b=6(nhận)

Vậy \(\overline{abc}\) là số 500 hoặc 964

đáp an cau hỏi này là 469 và 964