Cho ∆abc ,trên cạnh ab lấy điểm d và e sao cho góc acd = góc dec = góc ecb
Chứng minh: ad<de<eb
Giúp em với ạ ngày mai em thi rồi.
Ai giúp em em sẽ tick và đánh giá ạ🍀🍀🍀🍀❤❤👌👌👌
Cho tam giác ABC cân tại A(AB=AC) với góc BAC=20 độ Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc DBC= 50 độ. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc ECB=60 độ. Tính số đo góc DEC
a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A
⇒AF=AD⇒AF=AD
Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:
AF=ADAF=AD (cmt)
ˆAA^ chung
AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)
b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)
⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^
⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^
⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)
⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều
c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:
ˆABC=180o−ˆA2=80oABC^=180o−A^2=80o
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào ΔBCEΔBCE ta có:
ˆBEC+ˆBCE+ˆEBC=180oBEC^+BCE^+EBC^=180o
⇒ˆBEC=180o−(ˆBCE+ˆEBC)⇒BEC^=180o−(BCE^+EBC^)
=180o−(50o+80o)=50o=180o−(50o+80o)=50o
⇒ˆBEC=ˆBCE=50o⇒ΔBCE⇒BEC^=BCE^=50o⇒ΔBCE cân đỉnh B
⇒BE=BC⇒BE=BC mà BO=BCBO=BC (do ΔOBCΔOBC đều)
⇒BE=BO⇒ΔBEO⇒BE=BO⇒ΔBEO cân đỉnh B
⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o
(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o
d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^
=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o
ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o
⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)
Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)
ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)
Và DEDE chung (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)
Bài này là bài của học sinh giỏi lớp 7 nên không dễ mà giải được đâu
ơ em đang hỏi góc DEC bằng bao nhiêu độ mà
Cho tam giác ABC có góc A = 90 0 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 13: Cho ∆ABC cân (AB = AC). Từ trung điểm M của BC vẽ ME⊥AC; MF⊥AC. CMR
a) BEM =CFM
b) AE = AF
c) AM là phân giác của góc EMF
d) So sánh MC và ME
GIẢI GIÚP EM PHẦN C VÀ D BÀI 13 THÔI Ạ
Bài 12:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD(gt)
Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có
EA chung
AB=AD(gt)
Do đó: ΔEAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: EB=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCEB và ΔCED có
CE chung
CB=CD(cmt)
EB=ED(cmt)
Do đó: ΔCEB=ΔCED(c-c-c)
a) Vì △ABC cân ( AB = AC ) ⇒ △ABC cân tại A
⇒
Xét △BEM vuông tại E và △CFM vuông tại F có :
BM = MC ( gt )
⇒ △BEM = △CFM ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EM = FM ( tương ứng )
b,Nối A với M
Xét △AME vuông tại E và △AMF vuông tại F có:
AM - cạnh chung EM = FM ( cmt )
⇒ △AME = △AMF (cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ AE = AF ( tương ứng )
c) Có △AME = △AMF ( cmt )
c) Có △AME = △AMF ( cmt )
⇒ ( tương ứng )
⇒ AM là tia phân giác của
Cho tam giác ABC có góc A = 90 0 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
AEAC=26=13AEAC=26=13 (AE = 2cm, AC = 6cm)
=> E là trọng tâm ΔΔBCD (dhnb)
=> DE là trung tuyến ΔΔBCD (ĐN trọng tâm)
=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng: BE = CD b) Chứng minh rằng: góc ABE bằng góc ACD c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh A, K, I thẳng hàng
a: Xét ΔABE và ΔACDcó
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
b: ΔABE=ΔACD
=>góc ABE=góc ACD
c: góc ABE+góc KBC=góc ABC
góc ACD+góc KCB=góc ACB
mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB
nên góc KBC=góc KCB
=>KB=KC
d: AB=AC
KB=KC
=>AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
cho tam giác abc nhọn . trên tia đối của tia ab lấy D sao cho AD =AC trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AB ?
a) ACD , ABE LÀ TAM GIÁC J ? vì sao
b) Chứng Minh BC =DE
c) Gọi M là trung điểm của BE chứng minh AM vuông góc với BE
a: Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A
Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
b: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED
Suy ra: BC=ED
c: Ta có: ΔABE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
cho △ABC có AB=4,8cm; BC3,6cm và AC=6,4cm. Trên cạnh AB lây điểm D sao cho AD=3,2cm và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE2,4cm
a) C/m △AED ∼ △ABC
b) Tính DE
c) C/m góc ABC+góc DEC=180độ
d) F là giao điểm của ED và CB. C/m △FBD ∼ △FCE . Tính tỉ số đồng dạng
e) Tính FD,FB
a: Xét ΔAED và ΔABC có
AE/AB=AD/AC
góc A chung
=>ΔAED đồng dạng vơi ΔABC
b: ΔAED đồng dạng vơi ΔABC
=>DE/BC=AE/AB
=>DE/3,6=2,4/4,8=1/2
=>DE=1,8cm
c: ΔAED đồng dạng với ΔABC
=>góc AED+góc ABC
=>góc DEC+góc DBC=180 dộ
d: Xét ΔFBD và ΔFEC có
góc FBD=góc FEC
góc F chung
=>ΔFBD đồng dạng vơi ΔFEC
Cho tam giác ABC AC>AB. Lấy điểm D trên cạnh AB. Điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE.
a. So sánh góc BDE và góc DEC.
b. Chứng minh rằng DC>BE.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) Góc ABE= Góc ACD
b) OD = OE, OB = OC
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( theo bài cho )
góc A chung
AE = AD ( theo bài cho )
Do đó : tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )
=> góc ABE = góc ACD ( hai góc tương ứng )
b, Ta có : góc OBC = góc B - góc ABE
góc OCB = góc C - góc ACD
mà góc ABE = góc ACD ( theo câu a )
và góc B = góc C ( vì AB = AC nên tam giác ABC cân )
=> góc OBC = góc OCB
=> tam giác OBC cân tại O nên OB = OC .
Xét tam giác OBD và tam giác OCE có :
góc BOD = góc COE ( đối đỉnh )
OB = OC
góc OBD = góc OCE ( vì góc ABE = góc ACD hay góc OBD = góc OCE )
Do đó : tam giác OBD = tam giác OCE ( g.c.g )
=> OD = OE ( hai góc tương ứng )
Vậy OD = 0E và OB = OC .
Học tốt nhé
Cho tam gác ABC có AB = 8cm , AC = 6cm , BC = 10cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì ?
b) Kẻ AH vuông góc với BC . Chứng minh góc BAH = góc C
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC .
a) Ta có: \(6^2+8^2=36+64=100\)
\(10^2=100\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại A
b) \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (1)
\(\Delta ABH\)\(\perp\)\(H\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A vs góc BAC =20 độ, trên AC lấy D sao cho góc DBC=50độ, trên AB lấy E sao cho góc ECB=60độ. Tính số đo góc DEC