Cho tam giác ABC vuông tại A. trên nửa mặt phằng bờ BC có chứa A, vẽ tia Bx sao cho góc ABx = góc ABC.Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc Bx tại D. Qua C vẽ CE vuông d tại E. Chứng minh AD=AE
Cho tam giác ABC vuông tại A trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho\(\widehat{ABx}\)= \(\widehat{ABC}\). Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với Bx tại D. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với d tại E.
CMR: AD=AE
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,D là điểm bất kì trên cạnh AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho góc ABx=135 độ. Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt tia Bx tại E.Chứng minh rằng tam giác DEC vuông cân
trên tia AC lấy điểm F sao cho À = AD
Nối D với C ; D với F
\(\Rightarrow\Delta ADF\)vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{AFD}=45^o\)
Mà \(\widehat{AFD}+\widehat{DFC}=180^o\)( 2 góc kề bù )
hay \(\widehat{DFC}=180^o-45^o=135^o\)
Xét \(\Delta ADC\)vuông tại A có :
\(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^o\)( 1 )
vì \(\widehat{ADC}+\widehat{CDE}+\widehat{EDB}=180^o\)
hay \(\widehat{ADC}+90^o+\widehat{EDB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{EDB}=90^o\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)
vì \(\Delta ABC\)vuông cân \(\Rightarrow AB=AC\)mà AB = AF
\(\Rightarrow BD=FC\)
Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta CFO\)có :
\(\widehat{ACD}=\widehat{EDB}\)( cmt )
BD = FC ( cmt )
\(\widehat{DFC}=\widehat{DBE}\)( = 135 độ )
Suy ra : \(\Delta BDE\)= \(\Delta CFO\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)DC = DE ( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{CDE}\)= \(90^o\)
Suy ra : \(\Delta DEC\)là tam giác vuông cân
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho góc ABx =135 độ . Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt tia Bx tại E. CMR: tam giác DEC vuông cân
Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . D là điểm bất kỳ trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{ABx}=135^0\). Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt Bx tại E . Chứng minh tam giác DEC vuông cân
Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . D là điểm bất kì trên cạnh AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Vẽ Tia Bx sao cho góc ABx=135 ĐỘ. đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt Bx tại E. CMR tam giác CDE là tam giác cân
Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:
BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)
Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:
BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF
Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:
BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)
Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . D là điểm bất kì trên cạnh AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Vẽ Tia Bx sao cho góc ABx=135 ĐỘ. đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt Bx tại E. CMR tam giác CDE là tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là điểm bất kì trên cạnh AB. Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx sao cho ABx = 135 độ. Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt Bx tại E. Chứng minh rằng tam giác DEC vuông cân.
Tự vẽ hình nha bạn; chú thích ở dưới nha bạn
Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK
=>t/gADK vuông cân tại A
=>ADK^=AKD^=45*
Mà DKA^+DKC^=180*
Hay 45*+DKC^=180*
=>DKC^=135*
Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180*
Hay 90*+ADC^+EDB^=180*
=>ADC^+EDB^=90*(1)
Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90*(phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90*)
=>EDB^=DCA^
Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)
=>AB-AD=AC-AK
=>BD=KC
Hay EDB^=DCK^
Xét t/g EBD và t/g DKC có:
EDB^=DCK^(cmt)
BD=KC(cmt)
EBD^=DKC^(=135*)
=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)
=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)
Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC
=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)
ps:t/g là tam giác,* là độ,^ là góc
Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:
BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)
Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:
BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF
Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:
BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)
Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB, vẽ tia BX sao cho ABx bằng 35 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC, vẽ tia Cy sao cho ACy bằng 55 độ. Chứng minh: Bx vuông góc với Cy
Tam giác nhọn ABC có AB=AC. Qua điểm B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại E.
a) Cm AD=AE
b) I là giao điểm của BD và CE. Cm IB=IC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chúa điểm A, vẽ tia Bx//CE. Tia AI cắt BC tại H và cắt BX tại F. Cm BD//CF