$A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}=\frac{1}{{}^{}}$

$\iff A<$

$A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}=\frac{1}{{}^{}}$

$\iff A<$

Answer:

\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{96}+4^{97}\right)+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=1\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{95}\left(4+4^2\right)+4^{97}\left(4+4^2\right)\)

\(=1.20+4^2.20+...+4^{95}.20+4^{97}.20\)

\(=20.\left(1+4^2+...+4^{95}+4^{97}\right)\)

\(=5.4\left(1+4^2+...+4^{95}+4^{97}\right)⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ \Rightarrow3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}\\ \Rightarrow2B=3^{101}-3\\ \Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

B = 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3B = 3(3¹ + 3² + 3³ + ..... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

3B = 3² + 3³ + 3⁴ +...... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3B - B = 2B = (3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - ( 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3¹⁰⁰)

2B = (3² - 3²) + (3³ - 3³) +.....+ ( 3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰) + ( 3¹⁰¹ - 1)

2B = 0 + 0 + 0 + ..... +0 + 3¹⁰¹ - 1

2B = 3¹⁰¹ - 1

B = (3¹⁰¹ - 1)  : 2

mk chỉ giúp phần a nha

   B=1+ 4+4² +....+ 4⁹⁹

4B=4+ 4²+4³+...+4¹⁰⁰

 4B-B=4¹⁰⁰-1

3B=4¹⁰⁰-1

B= 1 + 4+4 MŨ 2+.....+4 MŨ 99

4B= 4+4 MŨ 2+4 MŨ 3+.....+4 MŨ 100

4B-B=4 MŨ 100- 1

3B=4 mũ 100-1

Ta có biếu thức3B+1=4 mũ n=4 mũ 100 -1+1=4 mũ n

 Suy ra 4 mũ 100=4 mũ n

 suy ran=100

a) 4B=    4+4²+4³+...+4⁹⁹+4¹⁰⁰

      B=1+4+4²+4³+...+4⁹⁹

    3B=4¹⁰⁰-1

->3B+1=4¹⁰⁰ ->n=100

b) B=(1+4)+(4²+4³)+(4⁴+4⁵)+...+(4⁹⁸+4⁹⁹)

       =5.1+5.4²+5.4⁴+...+5.4⁹⁸

       =5(1+4²+4⁴+...+4⁹⁸) chia hết cho 5 (đpcm)

      4; 4²; 4³;...; 4⁹⁹ đều là số chẵn, chỉ có 1 là số lẻ -> Tổng = B lẻ -> B không chia hết cho 8.

       ^{Bạn chép sai đề rồi thì phải!!!!}        

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Mật khẩu trên 6 kí tự - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(A=\left(1+4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6+4^7\right)+...+\left(4^{96}+4^{97}+4^{98}+4^{99}\right)\)

\(A=85+4^7\left(1+4+4^2+4^3\right)...+4^{96}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)

\(A=85+4^7.85+...+4^{96}.85\)

\(A=85.\left(1+4^7+...+4^{96}\right)\)

Vì 85 chia hết cho 17 nên A chia hết cho 17