a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng)

sao nhiều v bạn

 

Ta có:

\(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Do \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{KCE}\)là 2 góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)

Xét \(\Delta BDH\)(vuông) và \(\Delta CEK\)(vuông) có:

    \(BD=CE\)

     \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow HD=EK\)

Ta có:

\(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)(=90^O)

\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)

Xét \(\Delta DHI\)và \(\Delta EKI\)có:

  \(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)

   \(HD=EK\)

   \(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)

\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DI=IE\)

Do \(\hept{\begin{cases}DI< DE\\DI=IE\end{cases}}\)

Vậy I là trung điểm DE

a)Xét ΔADB và ΔADE có:

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)

AD:cạnh chung

=> ΔADB=ΔADE(c.g.c)

b)Vì: ΔADB=ΔADE(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED};BD=DE\)

Xét ΔDBH và ΔDEK có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{EKD}=90^o\left(gt\right)\)

BD=DE(cmt)

\(\widehat{HBD}=\widehat{KED}\left(cmt\right)\)

=>ΔDBH=ΔDEK(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BH=EK

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔADB và ΔADE có:

AD: Cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (gt)

AB = AE (gt)

=> ΔADB = ΔADE (c.g.c) (đpcm)

b/ Vì ΔADB = ΔADE (ý a) => \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng)

và DB = DE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2Δ vuông: ΔDBH và ΔDEK có:

DB = DE (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (cmt)

=> ΔDBH = ΔDEK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = EK(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

.

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

Suy ra: BC=DE

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AB=AD

\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)

Do đó: ΔAHB=ΔAKD

=>BH=DK

c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)

mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)

=>K,A,H thẳng hàng

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMEC

b: ΔMAB=ΔMEC

=>góc MAB=góc MEC

=>AB//CE
c: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKE vuông tại K có

MA=ME

góc HAM=góc KEA
=>ΔMHA=ΔMKE

=>MH=MK

=>M là trung điểm của HK