\(a^2+b^2+c^2=2\)
\(P=a+b+c-abc\)
GTLN, GTNN của P
Những câu hỏi liên quan
Cho a^2+b^2+c^2=2 Tìm GTLN,GTNN của M=a+b+c-abc
cho a, b, c thỏa mãn: a2+b2+c2=2
tìm gtnn, gtln của M=a+b+c-abc
Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=2. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=a+b+c - abc
\(2=a^2+b^2+c^2\ge b^2+c^2\ge2bc\Rightarrow bc\le1\)
Ta có:
\(P^2=\left(a+b+c-abc\right)^2=\left[a\left(1-bc\right)+\left(b+c\right).1\right]^2\)
\(P^2\le\left[a^2+\left(b+c\right)^2\right]\left[\left(1-bc\right)^2+1\right]\)
\(P^2\le\left(a^2+b^2+c^2+2bc\right)\left(b^2c^2-2bc+2\right)\)
\(P^2\le\left(2+2bc\right)\left(b^2c^2-2bc+2\right)\)
\(P^2\le2\left[\left(bc\right)^3-\left(bc\right)^2+2\right]\le2.2=4\)
\(\Rightarrow-2\le P\le2\)
Min, max xảy ra với \(\left(a;b;c\right)=\left(0;-1;-1\right)\) và \(\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(a^2+b^2+c^2=2\).Tìm GTLN, GTNN của \(M=a+b+c-abc\)
A- Tìm MAX (a^2 + b^2 + c^2)
Từ ab + bc + ca = 1 <=> ab + c(a + b) = 1 dễ thấy rằng nếu cho a và b những giá trị lớn bao nhiêu cũng được thì bao giờ cũng có 1 số c sao cho ab + bc + ca = 1 (chỉ cần chọn c = (1 - ab)/(a + b) ).Vì a và b lớn bao nhiêu cũng được nên a^2 + b^2 + c^2 cũng lớn bao nhiêu cũng được ---> không có GTLN
B- Tìm MIN (a^2 + b^2 + c^2) (làm luôn phần này vì có thể bạn chép sai đề)
a) Cách 1 : Theo BĐT Cauchy, ta có
...a^2 + b^2 >= 2ab
...b^2 + c^2 >= 2bc
...c^2 + a^2 >= 2ac
...---> 2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca) = 2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= 1 (dấu bằng xảy ra khi a^2 = b^2 = c^2 = 1 và a = b = c <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (-căn 3)/3 )
Vậy MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
b) Cách 2 : Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có
...(a^2 + b^2 + c^2)(b^2 + c^2 + a^2) >= (ab + bc + ca)^2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca = 1 (dấu bằng xảy ra khi a/b = b/c = c/a <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3 )
...---> MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
Đúng 0
Bình luận (0)
A- Tìm MAX (a^2 + b^2 + c^2)
Từ ab + bc + ca = 1 <=> ab + c(a + b) = 1 dễ thấy rằng nếu cho a và b những giá trị lớn bao nhiêu cũng được thì bao giờ cũng có 1 số c sao cho ab + bc + ca = 1 (chỉ cần chọn c = (1 - ab)/(a + b) ).Vì a và b lớn bao nhiêu cũng được nên a^2 + b^2 + c^2 cũng lớn bao nhiêu cũng được ---> không có GTLN
B- Tìm MIN (a^2 + b^2 + c^2) (làm luôn phần này vì có thể bạn chép sai đề)
a) Cách 1 : Theo BĐT Cauchy, ta có
...a^2 + b^2 >= 2ab
...b^2 + c^2 >= 2bc
...c^2 + a^2 >= 2ac
...---> 2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca) = 2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= 1 (dấu bằng xảy ra khi a^2 = b^2 = c^2 = 1 và a = b = c <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (-căn 3)/3 )
Vậy MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
đăng bài khó z lm cả 10 phút
Đúng 0
Bình luận (0)
A- Tìm MAX (a^2 + b^2 + c^2)
Từ ab + bc + ca = 1 <=> ab + c(a + b) = 1 dễ thấy rằng nếu cho a và b những giá trị lớn bao nhiêu cũng được thì bao giờ cũng có 1 số c sao cho ab + bc + ca = 1 (chỉ cần chọn c = (1 - ab)/(a + b) ).Vì a và b lớn bao nhiêu cũng được nên a^2 + b^2 + c^2 cũng lớn bao nhiêu cũng được ---> không có GTLN
B- Tìm MIN (a^2 + b^2 + c^2) (làm luôn phần này vì có thể bạn chép sai đề)
a) Cách 1 : Theo BĐT Cauchy, ta có
...a^2 + b^2 >= 2ab
...b^2 + c^2 >= 2bc
...c^2 + a^2 >= 2ac
...---> 2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca) = 2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= 1 (dấu bằng xảy ra khi a^2 = b^2 = c^2 = 1 và a = b = c <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (-căn 3)/3 )
Vậy MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
b) Cách 2 : Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có
...(a^2 + b^2 + c^2)(b^2 + c^2 + a^2) >= (ab + bc + ca)^2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca = 1 (dấu bằng xảy ra khi a/b = b/c = c/a <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3 )
...---> MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là 3 số thực biết \(a^2+b^2+c^2=2\)
Tìm GTLN , GTNN của
M = a+b+c - abc
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca\le2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2ab+2bc+2ca\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\le6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2\le6\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{6}\le a+b+c\le\sqrt{6}\)
hếy bít làm :vvv
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a^2+b^2+c^2=2\)
Tìm GTLN, GTNN của
\(P=a+b+c-abc\)
Cho 3 số thực a,b,c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). GTNN và GTLN của biểu thức \(S=a^2+b^2+c^2\)là
\(P=a+b+c-\frac{1}{2}abc\)
a+b+c=3
GTNN,GTLN
Dạ em mới chỉ biết tìm Min thôi ạ!
Ta có: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow3\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{abc}\le1\)
\(\Rightarrow abc\le1\)
\(\Rightarrow P=a+b+c-\frac{1}{2}abc\)
\(\ge3-\frac{1}{2}.1=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)
Để em nghĩ tìm Max đã ạ!
Ủa bài này có điều kiện không âm hay không?
1. Với các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2+2abc=1, tìm GTLN của biểu thức P=ab+bc+ca-abc.
2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện (a+c)(b+c)=4c2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=\(\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)
Cho a,b,c là các số thực dương:
Chứng minh rằng: a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)
Ta thấy trong ba số thực dương a;b;ca;b;c luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hay bằng 11 hoặc nhỏ hơn hay bằng 11. Giả sử đó là bb và cc.
Khi đó ta có: (b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1(b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1 suy ra 2abc≥2ab+2ac−2a2abc≥2ab+2ac−2a
Do đó, a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1
Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh: a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)
⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0 (đúng)
Bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1.