a) Xét ΔOBH và ΔODA có 

OB=OD(gt)

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)

OH=OA(gt)

Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{OAD}=90^0\)

hay AH\(\perp\)AD(đpcm)

b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có 

OA=OH(O là trung điểm của AH)

\(\widehat{AOE}=\widehat{HOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)

nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AE=AD

mà A nằm giữa D và E

nên A là trung điểm của DE

Tự mà làm lấy

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@

Ta có: AD=HE => AD+DH=HE+DH => AH=DE => AH²=DE²;  AD=HE => AD²=HE².

AH vuông góc BC => Tam giác BHE vuông tại H => BE²=BH²+HE² (Định lí Pytago) (1)

AH vuông góc BC, DF//BC => DF vuông góc với AH => Tam giác EDF vuông tại D => EF²=DE²+DF² (Pytago) (2)

Từ (1) và (2) => BE²+EF²=BH²+HE²+DE²+DF² (3)

Thay AH²=DE²; AD²=HE² (cmt) vào (3), ta được: BE²+EF²=BH²+AD²+AH²+DF²  => BE²+EF²=(BH²+AH²)+(AD²+DF²)

=> BE²+EF²=AB²+AF² (Áp dụng định lí Pytago với 2 cặp cạnh)

Xét tam giác ABF có: ^A=90⁰ => AB²+AF²=BF², thay vào biểu thức trên ta có: BE²+EF²=BF².

=> Tam giác BEF có: BE²+EF²=BF² => Tam giác BEF vuông tại E (Định lí Pytago đảo) (đpcm). 

Sao đăng nhiều tek bạn. Đăng từng bài thoy!

1/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=90⁰

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) => BC là phân giác góc ABD

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH: cạnh chung

\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=90⁰

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=> CB là phân giác góc ACD

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)

=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH

=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=45⁰

Trong tam giác CHD có:

\(\widehat{C}\)+\(\widehat{H}\)+\(\widehat{D}\)=180⁰

45⁰ + 90⁰ + góc D = 180⁰

=> góc ADC = 45⁰

d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD

2/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\)

AH = BD (GT)

=> tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{BHD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // HD (đpcm)

3/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (GT)

BI = CI (GT)

AI: chung

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) => AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)

b/ Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

MB = NC (GT)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà góc ABC + ABM = 180⁰

và góc ACB + ACN = 180⁰

=> \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACN}\)

AB = AC (GT)

=> tam giác AMB = tam giác ANC (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI

=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)=180⁰

=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=\(\frac{1}{2}\)180⁰ = 90⁰

Vậy AI vuông góc BC (đpcm)

Làm tiếp mấy câu sau:

4/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (GT)

OM: cạnh chung

=> tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác OAM = tam giác OBM (câu a)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

c/ Gọi giao điểm của AB và OM là N

Xét tam giác OAN và tam giác OBN có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (GT)

ON: chung

=> tam giác OAN = tam giác OBN (c.g.c)

=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ONA}+\widehat{ONB}=180^0\)

=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)

=> OM vuông góc AB hay OH vuông góc AB

Ta có: AB // CD, mà AB \(\perp\)OH = >CD \(\perp\)OH (đpcm)

5/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AOB}\): góc chung

OA+AC=OB+BD => OC = OD

Vậy tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: AC = BD (GT) (1)

Ta có: \(\widehat{OAD}\)+\(\widehat{DAC}\)=180⁰ (kề bù)

Ta có: \(\widehat{OBC}\)+\(\widehat{CBD}\)=180⁰ (kề bù)

Mà \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{OBC}\) => \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{CBD}\) (2)

Ta có: góc C = góc D (tam giác OAD = tam giác OBC) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác EAC = tam giác EBD

c/ Xét tam giác OAE và tam giác OBE có:

OA = OB (GT)

OE: cạnh chung

AE = BE (do tam giác EAC = tam giác EBD)

=> tam giác OAE = tam giác OBE (c.c.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác góc xOy

6/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB = AC (GT)

AD: cạnh chung

BD = DC (GT)

=> tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC (câu a)

=> \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{ADC}\)=180⁰

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)=90⁰

Vậy AD \(\perp\) BC (đpcm)

mai mk làm tiếp nhé bạn