a)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta CEF\)

+ AE = CE(gt)

+ DE = EF(gt)

+ \(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đổi đỉnh)

\(\Delta AED=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có CF = AD ( hai cạnh tương ứng)

Mà AD = BD => BD = CF

Ta lại có : \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên FC//AB

c) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)(c.g.c)

+ Chung CD

+ \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(so le trong)

+ BD = CF(cmt)

d) Từ c) ta có DE = BC 

Mà DE = 2.EF=BC

=> EF=1/2 BC

HOI KHO ^.^

Khó quá

Căng

a: Xét tứ giác ACEB có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ACEB là hình bình hành

Suy ra: AC//BE

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

 là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

      mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA                  (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD                   (2)

 Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Xét ΔDAM và ΔEAM có

DA=EA

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔDAM=ΔEAM

=>MD=ME

c: Xét ΔNKD và ΔNMB có

NK=NM

\(\widehat{KND}=\widehat{MNB}\)(hai góc đối đỉnh)

ND=NB

Do đó: ΔNKD=ΔNMB

=>\(\widehat{NKD}=\widehat{NMB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KD//BM

mà M\(\in\)BC

nên KD//BC

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Ta có: KD//BC

DE//BC

KD,DE có điểm chung là D

Do đó: K,D,E thẳng hàng

Tự vẽ hình được nha bạn ^^.

a, Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BD

=> MB = MD = BD: 2

Xét tam giác ADM và tam giác ABM:

AM: Cạnh chung

AB = AD

MB = MD ( chứng minh trên )

Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)

Phần b sai đề, vì phần c có liên quan đến phần b mà phần b sai đề => phần c cũng sai đề