bằng 1 nha bạn

sol của tớ :3

Nếu y=0 thì x²=1 => P=2

Nếu y\(\ne\)0 .Đặt \(t=\frac{x}{y}\)

\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2\left[\left(\frac{x}{y}\right)^2+6\cdot\frac{x}{y}\right]}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}+3}=\frac{2\left(t^2+6t\right)}{t^2+2t+3}\)

\(\Rightarrow P.t^2+2P\cdot t+3P=2t^2+12t\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(P-2\right)+2t\left(P-6\right)+3P=0\)

Xét \(\Delta'=\left(P-2\right)^2-3P\left(P-6\right)=-2P^2-6P+36\ge0\)

\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)

Dấu bằng xảy ra khi:

Max:\(x=\frac{3}{\sqrt{10}};y=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(h\right)x=\frac{3}{-\sqrt{10}};y=\frac{1}{-\sqrt{10}}\)

Min:\(x=\frac{3}{\sqrt{13}};y=-\frac{2}{\sqrt{13}}\left(h\right)x=-\frac{3}{\sqrt{13}};y=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

khó ha

Ta co:

\(P=\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2+Py^2+2Pxy+2Py^2=2x^2+12xy\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)x^2+\left(2P-12\right)xy+3Py^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)\frac{x^2}{y^2}+\left(2P-12\right)\frac{x}{y}+3P=0\)

Dat \(\frac{x}{y}=t\left(t\in R\right)\)

PT tro thanh

\(\left(P-2\right)t^2+\left(2P-12\right)t+2P=0\)

Xet \(P=2\)\(\Rightarrow x=\frac{5}{4};y=\frac{5}{3}\)

Xet \(P\ne2\)

Ta lai co:

\(\Delta^`\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-6\right)^2-\left(P-2\right).2P\ge0\)

\(\Leftrightarrow-P^2-8P+36\ge0\)

\(\Leftrightarrow P^2+8P-36\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(P+4-2\sqrt{13}\right)\left(P+4+2\sqrt{13}\right)\le0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}P+4-2\sqrt{13}\ge0\\P+4+2\sqrt{13}\le0\end{cases}\left(l\right)}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}P+4-2\sqrt{13}\le0\\P+4+2\sqrt{13}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-4-2\sqrt{13}\le P\le2\sqrt{13}-4}\)

Dau '=' xay ra khi \(\frac{x}{y}=\frac{10-2\sqrt{13}}{2\sqrt{13}-6}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{\text{ }2\sqrt{13}-6}{10-2\sqrt{13}}\right)^2}}\\y=\frac{2\sqrt{13}-6}{\left(10-2\sqrt{13}\right)\sqrt{1+\left(\frac{2\sqrt{13}-6}{10-2\sqrt{13}}\right)^2}}\end{cases}}\)

Cho dau '=' xay ra khung chac dung khong nua

Chọn C

Ta có : (x+y)²+7x+7y+y²+6=0

( x² + y² + \(\frac{49}{4}\)+ 7x + 7y + 2xy ) + y² - \(\frac{25}{4}\)= 0

( x + y + \(\frac{7}{2}\))² = \(\frac{25}{4}\)- y² \(\le\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{-15}{4}\le x+y+1\le\frac{-5}{4}\)

\(\Rightarrow\)...... 

lon so roi,

thay -5/4 thành -5/2 ; 5/4 thành 5/2

-15/4 thành -5 ; 5/2 thành 0 

chị còn cách nữa 

nhưng hình như nó dài hơn ấy

thôi em dùng cách tren cx đc

Đáp án C

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(x^2y^2+1\ge2xy,\) \(y^2z^2+1\ge2yz,\) \(z^2x^2+1\ge2zx\)

Cộng các bất đẳng thức trên lại theo vế, sau đó cộng hai vế của bất đẳng thức thu được với \(x^2+y^2+z^2\), ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+3=9\)

Từ đó suy ra: \(Q\le3\)

Mặt khác, dễ thấy dấu bất đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)  nên ta có kết luận \(Max_Q=3\)

Ta sẽ chứng minh \(Q\ge\sqrt{6}\) với dấu đẳng thức xảy ra, chẳng hạn \(x=\sqrt{6},\) \(y=z=0.\) Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(2xy+x^2y^2\le x^2+y^2+x^2y^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Từ đó suy ra: \(xy\le\sqrt{7}-1< 2\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: 

\(yz< 2,\) \(zx< 2.\)

Do đó, ta có: 

\(Q^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Hay: \(Q\ge\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow Min_Q=\sqrt{6}\)

a)

\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)

Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)

Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)

Ta có :

\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)

Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)

hay \(M\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)

                    Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)

c)  ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^  , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)

\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow y=2-x\)

Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)

\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)

Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :

\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)

\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )

Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

mik cx ko chắc vs câu c