cho a+b=1
tìm min của a^2+b^2
Những câu hỏi liên quan
a,cho x+y>=6;x,y>0,tìm min của p=5x+3y+10/x+8/y
b, a;b;c là 3 số thực dương thoả mãn a+2b+3c>=20. Tìm min của a+b+c+3/a+9/b+4/c
c,Cho x;y>0 thoả mãn x+y<=1, tìm min A=(1-1/x)-(1/y^2)
d,Cho a;b;c >0, a+b+c=<3/2, tìm min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c
e, Cho a,b dương,a;b=<1, tìm min của P=1/(a^2+b^2) +1/ab
g,Cho a;b;c>0, a+b+c=<1, tìm min của P=a+b+c+2(1/a+1/b+1/c)
Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/ab
2.cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/2ab
3. cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/ab+4ab
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 1:cho a,b thuộc [1;2]. Tìm Min,Max của S=(a+b)(1/a+1/b).
Câu 2:cho a,b>=0,c>=1 thỏa mãn a+b+c=2.tìm max P=(6-a^2-b^2-c^2)(2-a^b^c).
Câu 3:Cho a,b,c thuộc [1;3] và a+b+c=6. Tìm Min,Max của A=a^3+b^3+c^3.
Làm gấp giúp mik vs ạ
Câu 1:cho a,b thuộc [1;2]. Tìm Min,Max của S=(a+b)(1/a+1/b).
Câu 2:cho a,b>=0,c>=1 thỏa mãn a+b+c=2.tìm max P=(6-a^2-b^2-c^2)(2-a^b^c).
Câu 3:Cho a,b,c thuộc [1;3] và a+b+c=6. Tìm Min,Max của A=a^3+b^3+c^3.
Làm gấp giúp mik vs ạ
12 tháng 8 2021 lúc 9:42
Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn
a, sin (2 - 2ab) - sin (a + b) = 2a + a+ b - 2
Tìm Min của S = a + 2b
b, cos (x + y + 1) + 3 = cos(3xy) + 9xy - 3x - 3y
Tìm Min của S = xy + 2x
Cho a,b > 0 và ab = 1:
Tìm Min của P = \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{a^2+b^2}\)
ab=1
⇒ \(a=\dfrac{1}{b}\)
⇒ \(a^2=\dfrac{1}{b^2}\)
Thay vào P:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{b^2}}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{\dfrac{1}{b^2}+b^2}\)
\(=\left(b^2+\dfrac{1}{b^2}\right)+\dfrac{2}{b^2+\dfrac{1}{b^2}}\)
Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương
⇒ \(P\) ≥ \(2\sqrt{\left(b^2+\dfrac{1}{b^2}\right).\dfrac{2}{b^2+\dfrac{1}{b^2}}}\)
\(=2\sqrt{2}\)
Min P= \(2\sqrt{2}\) ⇔ \(b^2=\dfrac{1}{b^2}\) ⇔b=1
Đúng 2
Bình luận (0)
cho a,b>0 và a+b=1.Tìm Min của M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2
Mọi người giải nhanh giúp mìn với mình sắp kiểm tra T^T
1.Cho a+b+c=0.Tìm min p=a3+b3+c3+a2(b+c)+b2(c+a)
2.a,Cho x+y=2. Tìm min A=x2+y2
b,Cho a+b=1.Tìm min B=a3+b3+ab
\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm
vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2
không chắc nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b > 0 và a+b=1.
Tìm MIN của P= \(\dfrac{18}{a^2+b^2}+\dfrac{5}{ab}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$P=\frac{18}{a^2+b^2}+\frac{10}{2ab}\geq \frac{(\sqrt{18}+\sqrt{10})^2}{a^2+b^2+2ab}$
$=\frac{(\sqrt{18}+\sqrt{10})^2}{(a+b)^2}=(\sqrt{18}+\sqrt{10})^2=28+12\sqrt{5}$
Vậy $P_{\min}=28+12\sqrt{5}$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho 2 số dương a,b thỏa mãn a b=1 tìm min của P=(a +1/b)(b +1/a)
Với Online Math
Học mà như chơi, chơi mà vẫn học
Đúng 0
Bình luận (0)
P = (a+1/b)(b+1/a)
P = (ab/b+1/b)(ab/a+1/a)
P = (ab+1/b)(ab+1/a)
P = (ab+1)2/ab
P = (ab+1)2.1
P = (ab+1)2
Đúng 0
Bình luận (0)