Xét tg AGB và tg AGC có

AB=AC

AG chung

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)

=> tg AGB = tg AGC (c.g.c)

b/

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(CI\perp BC\)

=> GM//CI mà MB=MC => GB=GI (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Xét tg BCI có

MB=MC; GB=GI (cmt) => GM là đường trung bình của tg BCI

\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}CI\Rightarrow CI=2GM\)

(Tự vẽ hình)

a)

Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔABC

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\GM\perp BC\end{matrix}\right.\)

Vì ΔABC cân tại A

=> AB = AC (Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABG và ΔACG có:

AB = AC(cmt)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(cmt)

AG chung

=> ΔABG = ΔACG(cgc)(đpcm)

b)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}GM\perp BC\left(cmt\right)\\IC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> GM // IC

Xét ΔBIG có M là trung điểm BC

Mà GM//IC

=> GM là đường trung bình của ΔBIC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MG//IC\\IC=2.GM\left(dpcm\right)\end{matrix}\right.\)

c)

Có AG//IC(cmt)

=> \(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(2 góc so le trong)

Vì AM,BN là 2 đường trung tuyến của ΔABC

Mà AM cắt BN tại G

Nên G là trọng tâm ΔABC

=>AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM

=>AG = 2.GM

Mà IC = 2.GM(cm câu b)

=> AG = IC

Xét ΔGAC và ΔICA có:

AG = IC(cmt)

\(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)

AN = NC(BN là đường trung tuyến)

=> ΔGAC = ΔICA(gcg)

=> AI = GC(2 cạnh tương ứng)

Mà ΔABG = ΔACG(cm câu a) => BG = CG

=> AI = BG(1)

Có \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+\widehat{GMB}\)(góc ngoài tam giác)

=> \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+90^0\)

=> \(\widehat{AGB}>90^0\)

=> Cạnh AB lớn nhất trong ΔABG

=> AB>BG(2)

Từ (1) và (2) => AB > AI

=> \(\widehat{AIB}>\widehat{ABI}\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao và AM cũng là phân giác

Xét ΔABG và ΔACG có 

AB=AC

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

b: Xét ΔBIC có 

M là trung điểm của BC

MG//IC

Do đó: G là trung điểm của BI

Xét ΔBIC có

M là trung điểm của BC

G là trung điểm của BI

Do đó: MG là đường trung bình

=>MG=1/2CI

vì tg ABC cân tại A
=> AM là đường phân giác 
=>góc BAG = góc CAG (t/c đường phân giác ) 
xét tam giác ABG và tam giác AGC có 
góc BAG = góc CAG (cmt) 
AG : chung 
AB = AC( gt ) 
=> tg AGB = tg AGC( C-G-C ) 

bài này khó lắm th ơi

ko ai giải hết!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a) Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét ΔADM có DA=DM(gt)

nên ΔADM cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔADM cân tại D có \(\widehat{ADM}=90^0\)(cmt)

nên ΔADM vuông cân tại D(Định nghĩa tam giác vuông cân)

Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ

a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC

Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang

b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:

     ^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)

     QN = QC (gt)

     ^EQN = ^KQC (đối đỉnh)

Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)

=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng)                  (1)

∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE              (2)

Từ (1) và (2) suy ra KC = BE

Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)

c) EF = EQ - FQ = 1/₂BC - 1/₂MN = 1/₂BC - 1/₄BC = 1/₄BC (đpcm)

d) Gọi J là trung điểm của BC 

Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ

Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF

Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC

∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)

a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN //BC

Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.

b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK

=> EKCB là hình bình hành

=> EK = BC (đpcm)