Qua một điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC tại D và E , đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K , đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại M và N . CM:
AF: AB + BE: BC+CN:CA= 1
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và O thuộc miền trong của tam giác. Đường thẳng qua O song song với AB cắt BC, AC tại D và G. Đường thẳng qua O song song với AC cắt BC, AB tại E và H. Đường thẳng qua O song song với BC cắt BA, AC tại K và F. Tính diện tích BKOD theo diện tích tam giác HOK và diện tích tam giác ODE.
Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM
A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
B) tính số đo DME, EMF, DMF
qua điểm O nằm trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC ở D và E , kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC ở F và K , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N
chứng minh rằng \(\frac{AF}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CN}{CA}=1\)
Bài 30. Cho tam giác ABC. P là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Từ B kẻ đường thẳng song song với DE cắt PD tại N. Chứng minh rằng AN đi qua điểm cố định khi P thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại F. Gọi H là giao điểm của AC với BF. Đường thẳng qua H song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a. DA/DB = ED/FE
b. HA.HE = HC2
a. Xét tam giác ABC có:
DE//BC (gt)
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác ADE có:
AD//CF (gt)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tam giác EHF có:
EF//BC (gt)
=>\(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HB}{HF}\)(định lý Ta-let) (3)
Xét tam giác BCF có:
HI//FC (HI//AB và FC//AB)
\(\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{BI}{IC}\)(định lý Ta-let) (4)
Xét tam giác ABC có:
HI//AB (gt)
=>\(\dfrac{BI}{IC}=\dfrac{AH}{HC}\)(định lí Ta-let) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra: \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>HE.HA=HC2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, lấy điểm E thuộc MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh CF= DK
Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.
=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)
Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH
Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1
=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)
Xét ∆ ADH và ∆ FEC có:
AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)
=> AH = CF (2)
Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)
GL
Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)
Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC
⇒GM là đường trung bình ΔABC
=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG
Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)
=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF
=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga
Bạn dựa vào hình rồi tự làm ra
Mình kh biết c/m ^^
Bnaj thông cảm ạ
#hoc_tot#
Từ điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC, kẻ một đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại F; BF cắt AC ở I. Tìm các cặp tam giác đồng dạng
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của cạnh AB . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F . CMR : E , F lần lượt là trung điểm của AC và BC
D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.
E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh a.AD=EF b. ∆ADF=∆FEA c. F là trung điểm của CA
a: Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
BD//EF
Do đó: BDEF là hình bình hành
Suy ra: EF=BD
mà BD=AD
nên EF=AD
b: Xét ΔADF và ΔFEA có
AD=FE
AF chung
DF=EA
Do đó: ΔADF=ΔFEA
Đúng 1
Bình luận (0)