Cho tam giác DEF vuông tại D, EK là tia phân giác của góc DEF ( K thuộc DF ). Trên tia EF lấy điểm H sao cho EH=ED.
a) Chứng minh tam giác EDK=tam giác EHK, từ đó chứng minh HK vuông góc với EF
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với DF, nó cắt DF tại I. Chứng minh HI // ED
Cho tam giác DEF vuông tại E có ED <EF. Kẻ EH vuông góc với DF
a) So sánh DH và HF ?
b) Giả sử góc EDF = 60 độ . I là điểm thuộc đoạn thẳng DF sao cho ED=DI. Tam giác EDI là tam giác gì? Vì sao?
c) Vẽ trung tuyến FA. Trên tia đối của tia AF lấy điểm B sao cho AB =AF . Chứng minh BD vuông góc với DE .
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác BDF . Biết GA = 3cm. Tính DE .
e) Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng EA sao cho EK=\(\dfrac{2}{3}\) AE, FK cắt BE tại M , N là giao điểm của BF và DM . Chứng minh: BF =3 BN
a: ED<EF
=>HD<HF
b: Xét ΔDEI có DE=DI và góc D=60 độ
nên ΔDEI đều
c: Xét tứ giác FEBD có
A là trung điểm chung của FB và ED
=>FEBD là hbh
=>FE//BD
=>BD vuông góc DE
Cho tam giác DEF có DE=DF. Tia phân giác của góc D cắt EF tại K. Chứng minh:
a) Tam giác DEK bằng tam giác DFK
b) DK là đường trực của đoạn thẳng EF
c) Qua điểm E, kẻ đường thẳng song song với DF cắt đường thẳng DK tại H. Chứng ming EF là tia phân giác của góc DEF.
Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!
Câu 2:
vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)
Câu 3 :
sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH
ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)
mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)
Cho tam giác DEF vuông ở E. Tia phân giác của góc D ( M thuộc EF ). Từ M vẽ MH vuông góc với DF ( H thuộc DF )
a, Chứng minh: tam giác DEM = tam giác DHM
b, Gọi K là giao điểm của tia DE và tia MH. Tam giác KMF là tam giác gì? Vì sao?
c, C/m: KM+ME<KF
a: Xét ΔDEM vuông tại E và ΔDHM vuông tại H có
DM chung
góc EDM=góc HDM
=>ΔDEM=ΔDHM
b: Xét ΔMEK vuông tại E và ΔMHF vuông tại H có
ME=MH
góc EMK=góc HMF
=>ΔMEK=ΔMHF
=>MK=MF
=>ΔMKF cân tại M
c: KM+ME=EM+MF=EF<KF
Cho tam giác DEF vuông tại D, có DEF=60 độ ,EC là tia phân giác của góc E (C thuộc DF). Từ C, vẽ CH vuông góc EF (H thuộc EF)
a) Chứng minh: tam giác DCE= tam giác HCE
b) Cạnh CH kéo dài cắt tia ED tại K. Chứng minh: tam giác CKF cân tại C
c) chứng minh: DH<CF
a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có
EC chung
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)
Do đó; ΔEDC=ΔEHC
b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có
CD=CH
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)
Do đó; ΔDCK=ΔHCF
Suy ra: CK=CF
a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :
EC là cạnh chung
\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))
=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)
=> DC = HC
b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :
DC = HC (cmt)
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)
=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)
=> CK = CF
=> Δ CKF cân tại C
Cho tam giác DEF có E =900 , tia phân giác DH . Qua H kẻ HI vuông góc DF tại I . Chứng minh
a) tam giác DHE = tam giác DHI
b) DH là đường trung trực của EI
c) EH bé hơn HF
d) gọi K là giao điểm DE và IH .chứng minh DH vuông góc KF
a: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDIH vuông tại I có
DH chung
góc EDH=góc IDH
=>ΔDEH=ΔDIH
b: DE=DI
HE=HI
=>DH là trung trực của EI
c: EH=HI
HI<HF
=>EH<HF
d: Xét ΔDFK có
KI,.FE là đường cao
KI cắt FE tại H
=>H là trực tâm
=>DH vuông góc KF
Cho tam giác ABC có, phân giác AD,kẻ DE vuông góc với AB ,DF vuông góc với AC (E thuộc AB,F thuộc AC)
a. Tam giác DEF là tam giác gì ? Vì sao?
b. Chứng minh : AD là đường trung trực của EF
c. Qua C kẻ CM song song với AB (M thuộc tia AD ). Tam giác MAC là tam giác gì ? Vì sao?
cho tam giác MAB cân tại M có ME là tia phân giác của M (E thuộc AB)
a). Chứng minh: tam giác MAE = tam giác MBE
b). Kẻ EH vuông góc MA tại H và EK vuông góc với MB tại K. Chứng minh rằng EH = EK
c). Trên tia đối của tia EM lấy điểm I sao cho EI = EA. Xác định của tam giác EBI ?
d). Tìm điều kiện của tam giác MAB để KB = EB/2
mn giúp em với ạ !!!
a: Xét ΔMAE và ΔMBE có
MA=MB
\(\widehat{AME}=\widehat{BME}\)
ME chung
Do đó: ΔMAE=ΔMBE
b: Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMKE vuông tại K có
ME chung
\(\widehat{HME}=\widehat{KME}\)
Do đó:ΔMHE=ΔMKE
Suy ra: EH=EK
c: Ta có: ΔMAB cân tại M
mà ME là đường trung tuyến
nên ME là đường cao
=>ΔEBI vuông tại E
Câu 2: Cho tam giác DEF cân tại D (D<90°). Vẽ EH ⊥DF tại H, FK ⊥DE tại K. Gọi O là giao điểm của EH và FK.
a) Chứng minh rằng △KEF=△HFE, DH =DK
b) Chứng minh rằng DO là tia phân giác của góc EDF .
c)Chứng minh rằng HK//EF
d) Gọi I là trung điểm cạnh EF. Chứng minh rằng D, O, I thẳng hàng.
tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE
Xét tam giác KEF và tam giác HFE
có EF chung
góc EKF=góc EHF = 900
góc KEF=góc HFE (CMT)
suy ra tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EK = HF
mà DK+KE=DE, DH+HF=DF
lại có DE=DF (CMT)
suy ra KD=DH
b) xét tam giác DKO và tam giác DHO
có DO chung
góc DKO = góc DHO = 900
DK = DH (CMT)
suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc KDO = góc HDO
suy ra DO là tia phân giác của góc EDF (1)
c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D
suy ra góc DKH= góc DHK
suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 1800
suy ra góc DKH=(1800 - góc KDH) :2 (2)
Tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 1800
suy ra góc DEF = (1800 - góc KDH) :2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF
mà góc DKH đồng vị với góc DEF
suy ra KH // EF
d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI
có DE = DF (CMT)
DI chung
EI = IF
suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)
suy ra góc EDI = góc FDI
suy ra DI là tia phân giác của góc EDF (4)
Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI
hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.
