1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)

(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)

\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

P=2x+y+30x+5y

=(6x5+30x)+(y5+5y)+(4x5+4y5)

≥2.6+2+45.10=22

Vậy GTNN là P = 22 khi x = y = 5

Ta có: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)

\(=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}+2018\)

\(=\left(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\right)+\left(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\right)-\frac{x+2y}{3}+2018\)

Vì \(x,y>0\Rightarrow\frac{18}{x}>;\frac{x}{2}>0\)

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

\(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}=6\)

\(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}=3\)

Vì \(x+2y\le18\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y}{3}\le\frac{18}{3}=6\)

\(\Rightarrow\frac{-x+2y}{3}\ge-6\)

\(\Rightarrow P\ge6+3-6+2018\)

\(\Rightarrow P\ge2021\)

\(\Rightarrow MinP=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{18}{x}=\frac{x}{2}\\\frac{9}{y}=\frac{y}{4}\\x+2y=18\end{cases}}\)và x,y>0

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}\Rightarrow x=y=6}\)

cái gì ở sau (x-45)

Thao m =3 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-1\right)x+y=3\\x+\left(3-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x=4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=3 thì HPT có nghiệm (x;y) = (\(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\))

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x+4y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\2x=3-y=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-\left(m-1\right)y\\\left(m-1\right)\left(2-\left(m-1\right)y\right)+y=m\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-my+y\\\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)+y=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ta có: 

\(\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)=y=m\)

⇔\(2m-m^2y+my-2+my-y+y=m\)

⇔\(-m^2y+2my=-2m+2+m\)

⇔\(my\left(-m+2\right)=-2m+2+m\) (2)

Trường hợp 1: 

\(-m+2=0\)

⇔m= \(\mp\)2

*Thay m=2 vào (2) ta có: 0y=0 ⇒m=2 (chọn)

*Thay m=-2 và (2) ta có: 0y= -4 ⇒m= -2 (loại)

Trường hợp 2:

-m+2 \(\ne0\)

⇔m\(\ne\) 2

⇒HPT có nghiệm duy nhất: 

\(my=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}\)

⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}.\dfrac{1}{m}\)

⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)

⇒\(x=2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)

Theo bài ra ta có: 

\(2x^2-7y=1\)

⇔\(2.\left(2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-7\left(\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)=1\)

\(2.\left(2-\dfrac{2m^2-2m-m^2}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-\dfrac{14m-14-7m}{-m^2+2m}=1\)

Có gì bạn giải nốt nha, phương trình cũng "đơn giản" rồi 

Mình bấm máy tính Casio nó ra kết quả m=1 

nên với m =1 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

:))))))))))

ai lm hộ mk vs

b1: 

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)

Vậy ....

Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)

Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0

b2 :

b) Ta có: \(18x^2-3xy-5y=25\Leftrightarrow9x^2-3xy+\frac{1}{4}y^2+9x^2-\frac{1}{4}y^2-5y-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y\right)^2+9x^2-\left(\frac{1}{2}y+5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y\right)^2-25+\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)\left(3x+\frac{1}{2}y+5\right)=-25\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y+5\right)\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)+\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)\left(3x+\frac{1}{2}y+5\right)=-25\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)\left(6x+10\right)=-25\Leftrightarrow\left(6x-y-10\right)\left(3x+5\right)=-25\)

đến đây xét các TH. Ví dụ 1 TH :

\(\hept{\begin{cases}6x-y-10=1\\3x+5=-25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-41\\x=-10\end{cases}}\left(tm\right)}\)

Làm tương tự với các TH còn lại

x=0;2

y=2;0

giải chi tiết đc ko?

x + y + xy = 2

=> (x + xy) + (y + 1) = 3

=> (y + 1)(x + 1) = 3

=> [(x + 1),(y + 1)] = (1,3;3,1;-1,-3;-3,-1)

=> (x,y) = (0,2;0,2;-2,-4;-4,-2)