A(x)= 3x⁵+x⁴-2x²+2x

A(0)=3.0⁵+0⁴-2.0²+2.0

      =3.0+0-2.0+0

      =0

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức A(x)

B(x)= -3x⁵+2x²-2x+3

B(0)= -3.0⁵+2.0²-2.0+3

      = -3.0+2.0-0+3

      = 0+0+3

     =3 khác 0

vậy x=0 không là nghiệm đa thức B(x)

 xem nhé!

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

\(a)\) Ta có : 

\(x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)

\(b)\) Ta có : 

\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)

Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

1/a/Cho x^2+x=0

               x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x+1=0

                       x=-1

Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1

b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0

Vậy Q(x) vô nghiệm

2/P(x)=ax^2+5x-3

  P(12)=a.12^2+5.12-3=0

              a.144+60-3=0

                144a=-57

                  a=-57:144

                  a=-19/48

1/ a/ H (x) = x² + x

Khi H (x) = 0

=> \(x^2+x=0\)

=> \(x\left(x+1\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy đa thức H (x) có 2 nghiệm: x₁ = 0; x₂ = -1

b/ Q (x) = \(\left|x\right|+1\)

Ta có \(\left|x\right|\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left|x\right|+1>0\)với mọi gt của x

=> Q (x) vô nghiệm.

2/ Ta có P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)

=> \(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

=> \(a\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)

=> \(\frac{1}{4}a+\frac{5}{2}-3=0\)

=> \(\frac{1}{4}a=3-\frac{5}{2}\)

=> \(\frac{1}{4}a=\frac{6-5}{2}\)

=> \(\frac{1}{4}a=\frac{1}{2}\)

=> \(a=\frac{1}{2}.4\)

=> a = 2

Vậy khi a = 2 thì đa thức P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).

3/ Ta có P (x) có một nghiệm là -1

=> \(P\left(-1\right)=0\)

=> \(a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)

=> \(a-b+c=0\)(đpcm)

\(Câu8\)

\(a,A=\dfrac{1}{2}x^3\times\dfrac{8}{5}x^2=\left(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{8}{5}\right)x^{3+2}=\dfrac{4}{5}x^5\)

b, \(P\left(0\right)=0^2-5.0+6=6\\ P\left(2\right)=2^2-5.2+6=0\)

Câu 9

\(a,A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^3+x^2-3x+5+5x^3+x^2+2x-3\\ =\left(5x^3+5x^3\right)+\left(x^2+x^2\right)+\left(-3x+2x\right)+\left(5-3\right)\\ =10x^3+2x^2-x+2\)

\(b,H\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=5x^3+x^2-3x+5-\left(5x^3+x^2+2x-3\right)\\ =5x^3+x^2-3x+5-5x^3-x^2-2x+3\\ =\left(5x^3-5x^3\right)+\left(x^2-x^2\right) +\left(-3x-2x\right)+\left(5+3\right)\\ =-5x+8\)

\(H\left(x\right)=0\\ \Rightarrow-5x+8=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)

vậy nghiệm của đa thức là \(x=\dfrac{8}{5}\)

1. Thay x = 1 vào đa thức f (x) = ax² + bx + c . Ta có :

f ( x ) = a.1² + b.1 + c

         = a + b + c

         = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của f ( x )

Bài 1 :

Giả sử x = 1 là nghiệm của đa thức f (x) = ax² + bx + c

=> f (x) = a . 1² + b . 1 + c = 0

<=> f(x) = a + b + c = 0 

Vậy nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thứ f (x)

Bài 2 :

a) \(\left(x-2\right)\left(2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức là x=2 hoặc x=4

b) \(\left(3x-9\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-9=0\\2x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy .................

c) \(\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\left(x^2+1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy .............

d) \(\left(x^2+2\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=0\left(x^2+2>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy...............

2. 

a. ( x - 2 ) ( 2x - 8 ) = 0 

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 8 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 4

Vậy x = 2 và x = 4 là nghiệm của đa thức trên 

b. ( 3x - 9 ) ( 2x + 5 ) = 0

<=> 3x - 9 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

<=> x = 3 hoặc x = - 5 / 2

Vậy x = 3 và x = - 5 / 2 là nghiệm của đa thức trên 

c. ( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x^2 + 1 = 0

<=> x = 3 hoặc x^2 = - 1 ( vô lý ) => loại

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức trên 

d. ( x^2 + 2 ) ( x^2 - 3 ) = 0

<=> x^2 + 2 = 0 hoặc x^2 - 3 = 0

<=> x^2 = - 2 ( vô lý ) => loại ; hoặc x^2 = 3

<=> \(x=\sqrt{3}\)

Vậy \(x=\sqrt{3}\) là nghiệm của đa thức trên