a) Để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3 thì \(1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0\)

=> \(1-a-9+b=27-9a-27+b\)

=> \(-a+9a+b-b=8\Rightarrow8a=8\Rightarrow a=1\)

Từ đó tính được b = 9.

b) Thay kết quả câu a vào f(x) ta được f(x) = \(x^3-x^2-9x+9\)

Đa thức f(x) có nghiệm khi:

\(x^3-x^2-9x+9=x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x-1=0\end{cases}}\)

Từ đó tìm được tập nghiệm của f(x) là {-3;1;3}.

Ta có: \(f\left(1\right)=1^3-a.1^2-9.1+b\)

                      \(=1-a-9+b\)

                       \(=-8-a+b\)

  Mà \(f\left(1\right)=0\Rightarrow-8-a+b=0\left(1\right)\)

Ta có: \(f\left(3\right)=3^3-a.3^2-9.3+b\)

                      \(=27-9a-27+b\)

                       \(=-9a+b\)

Mà \(f\left(3\right)=0\Rightarrow-9a+b=0\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\)ta được :

      \(\left(-8-a+b\right)-\left(-9a+b\right)=0\)

      \(-8-a+b+9a-b=0\)

       \(-8+8a=0\)

                      \(8a=8\)

                   \(a=1\)

Thay a =1 vào (1) ta được b= 9

Vậy a=1 và b=9

f(1) = 0 <=> 1^3 - a.1^2 - 9.1 + b = 0 <=> - a + b - 8 = 0  (1)

f(3) = 0 <=> 3^3 - a. 3^2 - 9.3 + b = 0 <=> - 9a + b = 0  (2)

(2) => b = 9a

Thay vào (1): - a + 9a - 8 = 0 => 8a - 8 = 0 => a = 1

=> b = 9a = 9

bạn xem lại đề cho  f(x)

Bạn xem lại đề cho f(x)

ai giúp mình đi

a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)

dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.

tại sao a7 + b = 5a + 2b lại bằng  2a = b vậy ạ