ko bít

Bài này dễ ,lớp 6 còn làm đc!

áp dụng quy tắc 

số số hạng= (số cuối-số đầu) chí cho khoảng cách rồi cộng với 1

Tổng=(số đầu +số cuối ) nhân với số số số hạng rồi chia cho 2

\(S=1+2+5+14+....+\frac{3^{x-1}+1}{2}\)

\(=\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+.....+\frac{3^{x-1}+1}{2}\)

\(=\frac{\left(3^0+1\right)+\left(3^1+1\right)+\left(3^2+1\right)+.....+\left(3^{x-1}+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(1+3+3^2+.....+3^{x-1}\right)+x}{2}\)

Đặt \(A=1+3+3^2+....+3^{x-1}\)

\(3A-A=\left(3+3^2+....+3^x\right)-\left(1+3+....+3^{x-1}\right)\)

\(2A=3^x-1\Rightarrow A=\frac{3^x-1}{2}\)

\(\Rightarrow S=\frac{\frac{3^x-1}{2}+x}{2}\)

Có 1 = \(\frac{3^0+1}{2}\)

2 = \(\frac{3^1+1}{2}\)

5 = \(\frac{3^2+1}{2}\)

14 = \(\frac{3^3+1}{2}\)

.......

=> S = \(\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+\frac{3^3+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)

S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+\left(1+1+1+1+...+1\right)}{2}\)

S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+1.n}{2}\)

S = \(\frac{\left(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{n-1}\right)+n}{2}\)

Đặt A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +....+ 3^n-1 

=> 3A = 3¹ + 3² + 3³ +....+ 3ⁿ

=> 2A = 3A - A = 3ⁿ - 3⁰

=> A = \(\frac{3^n-1}{2}\)

Thay A vào S, ta có:

S = \(\frac{\frac{3^n-1}{2}+n}{2}\)

=> S = \(\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)

Hồ Thu Giang à, trong 4 đáp án ở bài Cóc vàng tài ba đó ko có cái này !

S=(3^0+1/2)+(3^1/2+1/2)+(3^2/2+1/2)+....+(3^n-1/2+1/2)

=n*1/2+1/2*(3^0+3^1+3^2+...+3^n-1)

=n^2/2+(3^n-1/4)=3^n+2-1/4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

nhìn cái cuối là biết quy luật đó bạn :))

\(S=\frac{3^{1-1}+1}{2}+\frac{3^{2-1}+1}{2}+\frac{3^{3-1}+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)

\(S=\frac{\left(3^0+3^1+....+3^{n-1}\right)+\left(1+1+1+...+1\right)}{2}\left(\text{ có n c/s 1}\right)\)

\(S=\frac{\frac{\left(3^n-1\right)}{2}+n}{2}=3^n-1+\frac{n}{2}\)

chỗ 3⁰+3¹+...+3^n-1 bn tự tính :))