ta có:

=x^2 -1/2x-1/2x +1

= x.(x-1/2) -1/2.(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)^2 +3/4

Vì (x-1/2)^2  lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

=> (x-1/2)^2 +3/4 lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

Vậy đa thức x^2-x+1 ko có nghiệm

Đây bạn nhé, tách x thành 1/2x để dễ thu gọn, thành ra có mũ 2 để suy ra lớn hơn hoặc bằng 0

dễ vl

Ta có: \(x^3\ge0\) với mọi \(x\)

       \(-4x^2\ge0\) với mọi \(x\)

          \(-x\ge0\) với mọi \(x\)

           \(1>0\)

⇒ \(x^3-4x^2-x+1>0\) với mọi \(x\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm 

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

Ta có x^2+x^4+.........+x^100+1=0

=>x^2+x^4+..........+x^100=1(vô lí vì các số có mũ chẵn không thể có kết quả là số lẻ

Với mọi x thuộc Z

=>đa thức đã cho vô nghiệm

a) Cho \(A\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của đa thức

b) Đề sai, vì đa thức trên có nghiệm!

Câu 1 :

 Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\)

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;3\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 2 :

\(q\left(x\right)=x^2-10x+29\)

            \(=\left(x-5\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

dễ mà

câu 1

f(x)=x^2+2x-3

ta có f(x)=0

suy ra x^2+2x-3=0

tương đương:x^2-x+3x-3=0

tương đương:x(x-1)+3(x-1)=0

tương đương: (x-1)(x+3)=0

tương đương: x-1=0                  x=1

                        x+3=0                 x=-3

vậy đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và -3

câu 2: x^2-10x+29

tương đương: x^2-5x-5x+25+4

tương đương: x(x-5)-5(x-5)+4

tương đương: (x-5)(x-5)+4

tương đương: (x-5)^2+4

vì (x-5)^2> hoặc bằng 0 với mọi x

4>0 

suy ra x^2-10x+29 vô nghiệm

3 k nha bạn tốt quá mình đag cần gấp :)

Xét \(x\le0\): Ta có \(x^8\ge0;-x^5\ge0;x^2\ge0;-x\ge0\)nên

\(P\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\ge1>0.\)

Xét \(0< x< 1:x^8>0;x^2>0;1-x^3>0;1-x>0\)nên

\(P\left(x\right)=x^8+x^2\left(1-x^3\right)+\left(1-x\right)>0.\)

Xét \(x\ge1:x^5>0;x^3-1\ge0;x>0;x-1\ge0\)nên

\(P\left(x\right)=x^5\left(x^3-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0.\)

Vậy với mọi giá trị của x, ta luôn có P(x) > 0 

Do đó, đa thức \(P\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\)không có nghiệm.

Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{2^2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> PT vô nghiệm

Giả sử x² + x + 1 = 0

Có a = 1 ; b = 1 ; c = 1

Δ = b² - 4ac = 1² - 4.1.1 = 1 - 4 = -3

Δ < 0 nên đa thức vô nghiệm (đpcm)