a) Xét ΔABE và ΔCKE có 

EB=EK(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CEK}\)(hai góc đối đỉnh)

EA=EC(E là trung điểm của AC)

Do đó: ΔABE=ΔCKE(c-g-c)

b) Xét ΔAME vuông tại M và ΔCNE vuông tại N có 

EA=EC(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AEM}=\widehat{CEN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAME=ΔCNE(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AM=CN(hai cạnh tương ứng)

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)  (định lí Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=15cm\).

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung truyến

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (định lí)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.15=7,5\)

Ta có: 2 đường trung truyến AM và BN cắt nhau tại G

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.7,5=5\left(cm\right)\)

Vậy \(AG=5cm\).

c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\) có:

BN = DN (gt)

\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)

AN = CN (vì N là trung điểm của AC)

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)   (đpcm)

a: Xét ΔEAB và ΔECF có

EA=EC
góc AEB=góc CEF

EB=EF
=>ΔEAB=ΔECF

b: ΔEAB=ΔECF

=>AB=CF<BC

c: góc EBA=góc EFC

góc EFC>góc EBC

=>góc EBA>góc EBC

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\) (Pitago)

b/

Ta có

\(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5cm\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{3}cm\)  (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm và điểm đó cách đỉnh 1 khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến mà trung tuyến đó đi qua)

c/

Xét tg ABN và tg CDN có

AN=CN (gt); BN=DN (gt)

\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (Góc đối đỉnh)

=> tg ABN=tg CDN (c.g.c)=> \(\widehat{BAN}=\widehat{DCN}=90^o\Rightarrow CD\perp AC\)

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E

a) chứng minh AB=EB

b) chứng minh tam giác BED vuông

c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC

BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I

a) chứng minh tam giác IBC cân

b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy

BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm

a)so sánh góc A và góc C

b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH

c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

d)tính độ dài AG

e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F

a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE

b) chứng minh tam giác BCF cân

c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng

d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM

BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I

a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB

b)so sánh góc IBE và góc ICD

c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H

BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm

a)tính BC

b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB

c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE

d) chứng minh BE vuông góc FC

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a) Theo bài ra:  vuông tại A

 áp dụng Định lý Pytago ta có 



b) 
Trong tam giác vuông ABC có trung tuyến AM nên 

 AG = ...

mình không hiểu ạ

ai trả lời giúp mình với