Gọi thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất là x giờ (x > 24)

Năng suất làm việc của người thứ nhất là , năng suất làm việc làm việc của người thứ hai là 

Thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ hai là 

Năng suất làm việc của cả hai người khi cùng làm công việc là . Do đó ta có phương trình:

Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là 40 giờ, thời gian để hoàn thành công việc của người thứ hai là 

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hết công việc là x(giờ) và thời gian người thứ hai làm một mình hết công việc(Điều kiện: x>0;y>0)

Thời gian người thứ hai làm một mình hết công việc là: \(y=\dfrac{3}{2}x\)(giờ)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{24}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\)(2)

Vì khi làm một mình làm xong công việc thì người thứ hai mất một thời gian bằng 3/2 thời gian làm việc của người thứ nhất nên khi làm một mình trong 1 giờ thì người thứ hai cũng mất một thời gian bằng 3/2 thời gian làm việc trong 1 giờ của người thứ nhất

hay \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{y}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=60\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=60\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 40 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

                            Giải

Gọi thời gian làm riêng của người 1 ,2là x, y(giờ) dk: x, y >0 

Trong 1 giờ ng 1 làm đc 1/x

Trong 1 giờ ng2 làm đc 1/y

2ng làm chung thì làm xong trong 24 h

Vậy 2 ng làm chung thì trong 1 h làm đc 1/24

ta có pt: 1/x +1/y= 1/24(1)       

 Do ng1 năng suất làm bằng 3/2 ng2

ta có pt:1/x=3/2 .1/y(2)

từ (1) và (2) ta có hpt:

{ 1/x+1/y = 1/24     Đặt : 1/x = A

                                               1/y = B {1/x - 3/2 .1/y =0

<=>{A +B =1/24

{ A -3/2 B = 0

giải HPT ta đc :

{A=1/x=1/40

{B=1/y =1/60

<=>{x = 40

{y =60

Vậy nếu làm riêng thì

ng 1 mất 40 h để lm xong

   ng 2 mất 60 h để lm xong  

Hok Tốt !

# mui #

Gọi x là số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc (x ∈ N*)

Một ngày người thứ nhất làm được 1/x công việc

Một ngày người thứ hai làm được

Một ngày cả hai người làm được

Hai người làm chung thì xong công việc trong 12 ngày nên một ngày cả 2 người làm được 1/12 công việc

Do đó, ta có phương trình:

⇔ 12 + 8 = x ⇔ x = 20 (nhận)

Trả lời: Người thứ nhất làm trong 20 ngày; người thứ hai làm trong 30 ngày.

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

           1/12 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/12 : (2 + 3) x 3 = 1/20 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

  1/12 – 1/20 = 1/30 (công việc).

Thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc :

         1 : 1/20 = 20 giờ.

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :

        1 : 1/30 = 30(giờ)

Gọi \(x\) ngày) là thời gian để người thứ nhất làm xong công việc \((x>0)\)

Một ngày người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{2}\left(cv\right)\)

Một ngày người thứ hai làm được \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{3x}\left(cv\right)\)

Cả hai người làm chung trong 1 ngày được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{3x}\left(cv\right)\)

Ta có ,Phương trình : 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{3x}=\dfrac{1}{12}\)

\(12 + 8 = x\)

\(⇔ x = 20 ( t m )\)

Người thứ nhất làm xong công việc trong \(20ng\) ; người thứ hai làm xong công việc trong \(20.\dfrac{3}{2}=30ng\)