Tự vẽ hình

a,AD ĐL py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(x^2=9^2+12^2\)

\(x^2=81+144\)

\(x^2=225\)

\(x=\sqrt{225}=15\)

b,Xét \(\Delta BAN\)và \(\Delta CDN\)có:

           BN=DN

         \(\widehat{BNA}=\widehat{DNC}\)

           NA=NC

\(\Rightarrow\Delta BNA=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)

c,Vì \(\Delta BNA=\Delta CND\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{DCN}\)(2 cạnh t.ư)

Mà 2 góc này ở VTSLT

\(\Rightarrow CD//AB\)

a/ Xet tam giác AND và tam giác CNB ta có :

AN = NC (N là trung điểm AC) (1)

ND = NB (gt) (2)

góc AND = góc CND (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),(2),(3) => Tam giác AND = tam giác CNB (c-g-c)

b/

Ta có :

AD = CB (Tam giác AND = tam giác CNB)

Ta có :

góc ADN = góc CBN (Tam giác AND = tam giác CNB)

mà ADN và góc CBN nằm ở vị trí so le trong 

nên AD//BC

c/ Chứng minh A là trung điểm của DE

Ta có :

AD//BC(cm câu a)  (1)

A thuộc ED (gt) (2)

Từ (1),(2) => DE//BC

Xét tam giác AME và tam giác BMC ta có :

AM = BM (M là trung điểm AB) (1)

góc AME = góc BMC (2 góc đối đỉnh) (2)

góc MAE = góc MBC (2 góc so le trong và DE //BC) (3)

Từ (1),(2),(3) => Tam giác AME = tam giácBMC (g-c-g)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có :
 AE = BC (cmt) (1)

AD =CB (cm câu a) (2)

=> Từ (1),(2) => AE = AD

Ta có :

AE = AD (cmt) (1)

A thuộc DE (2)

Từ (1),(2) => A là trung điểm của đoạn thẳng DE

Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

a: BC=căn 4^2+3^2=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔANM vuông tại A có

AB=AN

AC=AM

=>ΔABC=ΔANM

=>BC=NM

c: ΔANB vuông tại A có BA=AN

nên ΔANB vuông cân tại A

=>góc ANB=45 độ

ΔACM vuông tại A có AC=AM

nên ΔACM vuông cân tại A

=>góc ACM=45 độ=góc ANB

=>CM//NB

a: Xét tứ giác ADCB có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DB

Do đó: ADCB là hình bình hành

Suy ra: DA=BC

( Hình mình hk vẽ nha bạn, thông cảm -.- )

a,

*Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )

+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

+ AM = AD ( gt )

\(\Rightarrow\)Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

*  Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\)góc ABC + góc ACB = 90\(^0\)

Mà góc ABC = góc MCD ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )

\(\Rightarrow\)Góc ACB + góc MCD = 90 \(^0\)

\(\Rightarrow\)Góc DCA = 90\(^0\)

\(\Rightarrow\)AC vuông góc CD

b,  Xét tam giác BAN và tam giác DCN có 

+ BA = DC ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )

+ Góc BAC =  góc DCA = 90\(^0\)

+ AN = NC ( vì N là trung điểm của AC )

\(\Rightarrow\)Tam giác BAN = tam giác DCN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)BN = DN ( 2 cạnh tương ứng )

                                k mình nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa