a) xét tam giác ABI và tam giác HBI có:

      \(\widehat{BAI}\)= \(\widehat{BHI}\)(90 độ)

      \(\widehat{B1}\)= \(\widehat{B2}\)( BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

      BI chung

=> tam giác ABI = tam giác HBI (cạnh huyền góc nhọn)

c) xét tam giác HIC cuông tại I có

      HI là cạnh góc vuông

      IC là cạnh huyền

vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất

=> IC > HI

Mà IA = IH (tam giác BAI = tam giác BHI)

=> AI < IC

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lý Pitago)

=> BC² = 6² + 8²

=> BC² = 36 + 64

=> BC² = 100

=> \(BC=\sqrt{100}=10\)(cm)

b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta ABI\)= \(\Delta HBI\)(cmt) => \(\hept{\begin{cases}BA=BH\\IA=IH\end{cases}}\)(hai cặp cạnh tương ứng)

=> BI cách đều hai đầu đoạn thẳng AH

=> BI là đường trung trực của AH (đpcm)

d/ \(\Delta IHC\)vuông tại H có: IH < IC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

và IA = IH (cm câu c)

=> IA < IC (đpcm)

e/ Mình xin chỉnh lại đề: CMR: I là trực tâm \(\Delta KBC\)

\(\Delta AIK\)và \(\Delta HIC\)có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IHC}=90^o\)(vì AC \(\perp\)BK, KH \(\perp\)BC)

IA = IH (cm câu c)

\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta AIK\)= \(\Delta HIC\)(g. c. g) => AK = HC (hai cạnh tương ứng)

và AB = BH (cm câu c)

=> AK + AB = HC + BH

=> BK = BC

nên \(\Delta BKC\)cân tại B

=> Đường phân giác BI cũng là đường cao của \(\Delta BKC\)

=> BI \(\perp\)KC

Ta có: BI cắt KH tại I

Chứng minh:

Giả sử BI không cắt KH

=> BI // KH

Mà BI \(\perp\)KC (cmt)

=> KH \(\perp\)KC

và KH \(\perp\)BC (gt)

=> KC // BC

=> K, B, C thẳng hàng

Vô lý! (Vì K, B, C là ba đỉnh của một tam giác)

=> BI cắt KH tại I

=> I là trực tâm của \(\Delta KBC\)(đpcm)

Bài này lớp 7 nên mik ko biết làm.

Nhưng bạn thử zô Câu hỏi tương tự ik

Nhỡ đâu có .

Hok tốt nha Hoa

a. Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ( vuông tại A) ta đc:

AB^2 + AC^2= BC^2 

Thay số ta có: BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 => BC = 10 cm

b. Do BI là đường phân giác của \(\widehat{B}\)(giả thiết) => \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(T/c)

Vì IH \(\perp\)BC tại H (giả thiết) => Tam giác HBI vuông tại H 

Xét tam giác vuông ABI (vuông tại A) và tam giác vuông HBI (vuông tại H) ta có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(CMT)    

BI chung 

=> tam giác ABI = tam giác HBI (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM

c . Vì tam giác ABI = tam giác HBI (CMT) => BA = BH (hệ quả 2 tam giác bằng nhau) => tam giác ABH cân tại B (Định nghĩa)

Lại có BI là đường phân giác của \(\widehat{ABH}\)(giả thiết) => BI vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác ABH (Tính chất của tam giác cân) => BI là đường trung trực của cạnh AH (ĐPCM)

d. Do tam giác ABI = tam giác HBI (CMT) => IA = IH (hệ quả) . Trong tam giác vuông IHC (vuông tại H) có IC là cạnh huyền => IH < IC (T/c của tam giác vuông " trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất") mà IA = IH (CMT) => IA < IC (đpcm)

e. Bạn ghi sai đề rồi : Trực tâm của tam giác ABC phải là điểm A nhé (ko thể nào là I được). Vì dễ nhận thấy A là giao của 3 đường cao hạ từ 3 đỉnh của tam giác ABC nên nó là trực tâm của tam giác ABC ( 3 đường cao đó là: BA, CA và AH) 

Lưu ý luôn cho bạn: Trực tâm của tam giác vuông chính là đỉnh của tam giác vuông mà số đo góc tại đỉnh đó bằng \(^{90^o}\)

Điểm I chỉ có thể là trực tâm của tam giác KBC thôi bạn nhé 

Thật vậy, I là giao điểm của 2 đường cao KH và CH của tam giác KBC => BI là đường cao còn lại của tam giác KBC (tính chất)

=> I là trực tâm tam giác KBC (định nghĩa)

K là giao điểm của BI là đường trung trực của AB và IH??

a/ Áp dụng định lý Py - ta - go cho t/g ABC vuông tại A , có : Bc^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 Suy ra BC = 10 b/Ta có : góc IAB+ góc IBA+ góc BIA = 180 độ Có : góc IHB + góc IBH + góc BIH = 180 độ Suy ra góc IAB + góc IBA + góc BIA = góc IHB + góc IBH + góc BIH Mà góc IAB = góc IHB = 90 độ góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B) Suy ra góc BIA= góc BIH Xét t/g ABI và t/g HBI có : Góc BIA = góc BIH(cmt) BI : cạnh chung Góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B) Suy ra t/g ABI = t/g HBI ( g - c - g ) c/ Có t/g ABI = t/g HBI ( theo phần b) Suy ra AI = HI (2 cạnh t/ứng) Gọi M là giao điểm của BI và AH Xét t/g AIM và t/g HIM có : MI : cạnh chung Góc AIM = góc HIM ( c/m câu a) AI = HI ( cmt) Suy ra t/g AIM = t/g HIM ( c - g - c ) Suy ra AM = HM (1) và góc AMI = góc HMI ( 2 góc t/ứng) mà góc AMI + góc HMI = 180 độ (2 góc kề bù) Suy ra góc AMI = 90 độ suy ra BI vuông góc với AH (2) Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AH d/ Áp dụng đ/l Py - ta - go cho t/g IHC vuông tại H có : HI^2 = IC^2 - IC^2 suy ra HI

a/ \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore)

=> BC² = 6² + 8²

=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)

=> BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)

b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là phân giác \(\widehat{B}\))

Cạnh huyền BI chung

=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)