sai đề rồi bạn ạ

Uh, thế cậu sửa lại đề giúp minhf với

Có lẽ bảng bị bẩn nên tớ nhìn không rõ đây mà

HUHU !

có thể đề là : A = 10ⁿ + 18.n - 1 \(⋮\)27

                   =) 10ⁿ + 18.n - 1 \(⋮\)3 ; 9

                   =) 10ⁿ - 1 - 9n + 27n            

                   =) 999......99 - 9n + 27n

         Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 =) 111....11 - n \(⋮\) 9

    nên : 9 ( 111.....11-n ) \(⋮\)27 vậy A \(⋮\)27

 giải thích : các khoảng trống ..... là tượng trưng cho n  số  giống nhau 

                 ta có 1 số n thích hợp như n 

              vì  11111...11 : 9 dư               n : 9 cùng số dư        nên 1111...11 - n \(⋮\) 9

 VD: 4 : 3 dư 1               7 : 3 dư 1 =)          (4-7):3 = -3 : 3 ( chia hết )

***Ta có 13n chia hết cho n-1

=> 13n-13+13 chia hết cho n-1

Do 13n-13=13(n-1) chia hết cho n 

=>13 phải chia hết cho n-1

=> n-1thuộc {1;13;-1;-13}

=>n thuộc {2;14;0;-12}

Vậy n={2;14;0;-12}

****n + 2 luôn chia hết cho n + 2 => n(n+2) chia hết cho n + 2

=> n² + 2n chia hết cho n + 2

Mà n² + 4 chia hết cho n + 2 

Nên (n² + 2n) - (n² + 4) chia hết cho n + 2

=> 2n - 4 chia hết cho n + 2

2.(n + 2) luôn chia hết cho n + 2 Hay 2n + 4 chia hết cho n + 2

=> 2n + 4 - (2n - 4) chia hết cho n + 2

=> 8 chia hết cho n+ 2

=> n + 2 ∈Ư(8) = {1;2;4;8}

+) n + 2 = 1 , n là số tự nhiên nên không có n thỏa mãn

+) n+ 2 = 2 => n = 0 

...tương tự

Vậy...

xét n=2k và n=2k+1

h nha

nếu n là chẵn => n(n+13) là chẵn ( vì tích đó có thừa số là chẵn)

nếu n là lẻ thì n+13 là chẵn => n(n+13) là chẵn ( vì tích đó có thừa số là chẵn)

Ta có

n(n+13)=n^2+13n=n^2+12n+n=n(n+1)+12n

Mà n(n+1) chia hết cho 2(2 số nguyên liên tiếp)

     12n chia hết cho 2

=>n(n+1)+12n chia hết cho 2

Hay n(n+!3) chia hết cho 2(ĐPCM)

Ta có :

\(n^3-13n=\left(n^3-n\right)-12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)-6.\left(2n\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3; hay chia hết cho 6.

Mà \(6\left(2n\right)\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)chia hết cho 6

Do đó \(n^3-13n\)chia hết cho 6.

\(A=n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Ta có:

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho 6.

\(12n\)chia hết cho 6.

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)chia hết cho 6

Hay \(n^3-13n\)chia hết cho 6.

Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)

Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)

Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)

Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1

Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)

\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)

Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)

\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)

Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)

n³ -13n = n³ - n - 12n = n(n²-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n

Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n³ -13n \(⋮\)6

WTF DŨNG YOU LITTLE PIECE OF SHIT WHAT WRONG WITH YOU

Ta có\(5a+3b\)chia hết cho 7 nên \(3\left(5a+3b\right)=15a+9b\)chia hết cho 7

Lại có \(15a+9b-5\left(3a-b\right)=15a+9b-15a+5b=14b\)

Vì \(14b\)chia hết cho 7 mà \(15a+9b=3\left(5a+3b\right)\)chia hết cho 7

Nên \(5\left(3a-b\right)\)chia hết cho 7

Vì 5 không chia hết cho 7 nên \(3a-b\)chia hết cho 7

Chúc bạn học tốt!

\(Taco:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(7a+7b⋮7va5a+3b⋮7\Rightarrow2\left(5a+2b\right)-7a-7b⋮7\Rightarrow3a-b⋮7\)

\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)

                   \(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)

Vậy chia hết cho 6 vì 

      n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6

     12n chia hết cho 6