cho đường tròn tâm O, bán kinh AB. Vẽ dây cung CD vuông góc vs AB tại I (I nằm giữa A và O) lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B vs C ) AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE. AF= AC2
Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC,E khác B và C,AE cắt CD tại F.
Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. AE . AF = AC^2
a) Xét (O): E \(\in\) (O) (gt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp).
Xét tứ giác BEFI:
\(\widehat{AEB}+\widehat{CIB}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Xét (O): \(CD\perp AB\) tại I (gt).
AB là đường kính; CD là dây (gt).
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của CD.
Xét tam giác ACD:
AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CD).
AI là đường cao \(\left(AI\perp CD\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ACD cân tại A. \(\Rightarrow\) AC = AD (Tính chất tam giác cân).
Xét (O): AC = AD (cmt). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}.\)
Xét (O): \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc nội tiếp).
Mà \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}.\)
Mà \(\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (Góc nội tiếp).
\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AEC}.\)
Xét tam giác ACF và tam giác AEC:
\(\widehat{A}chung.\)
\(\widehat{ACF}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ACF \(\sim\) Tam giác AEC (g - g).
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow AC^2=AE.AF\left(đpcm\right).\)
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F chứng minh:
IA.IB=IC.ID VÀ AE.AF=\(AC^2\)(Biết BEFI đã nội tiếp đường tròn)
Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có
góc IAC=góc IDB
=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB
=>IA/ID=IC/IB
=>IA*IB=ID*IC
Xét ΔACF và ΔAEC có
góc ACF=góc AEC
góc CAF chung
=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=AF/AC
=>AC^2=AE*AF
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE.AF=AC^2
c) khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC( E khác B và C), Ae cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac CEF luôn thuộc đường thẳng cố định.
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b)
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
giải câu c chi tiết được hôm
HELP giúp mình với câu này mình khó làm quá Câu 3 : cho đường tròn tâm O đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ) . Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ) , AE cắt CD tại F Chứng minh : A) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn B) AE . AF = AC . AD
a: góc AEB=1/2*180=90 độ
góc BEF+góc BIF=180 độ
=>BEFI nội tiếp
b: Xét ΔACF và ΔAEC có
góc ACF=góc AEC
góc CAF chung
=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC
=>AC^2=AF*AE=AC*AD
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH CÂU C) VỚI
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE.AF=AC^2
c) khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC
bạn ơi khó lắm mik trả giải nổi đâu sorry nha
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm I nằm giữa A và 0, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I. a) Lấy E trên cung nhỏ BC (E không trùng lặp B và C) AE cắt CD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEFI nội tiếp b ) AI. AB = AF.AE c) Khi E di chuyển trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ACFE luôn thuộc một đường cố định.
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác BEFI có \(\widehat{BEF}+\widehat{BIF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAIF vuông tại I và ΔAEB vuông tại E có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAIF~ΔAEB
=>\(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AF\cdot AE\)
cho đường tròn tâm O bán AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A vàO ).lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B,C), AE cắt CD tại F. C/m
a,tứ giác BEFI nội tiếp
b, AE.AF=AC2
c,khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
(cần giải giúp câu c )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC(E khác B và C), AE cắt CD tại F
a) Chứng minh tứ giác BEFL nội tiếp trong một đường tròn
b) Tính độ dài cạnh AC theo R và góc ACD khi góc BAC=60độ
c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định