Cho ΔABCΔABC các trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G . Gọi MN thoe thứ tự là trung điểm của BG và CG .
C/M a) tứ giác MNEF là hình gì ? Vì sao ?
b) ΔABCΔABC có điều kiện gì MNEF là hình chư nhật
c) ΔABCΔABC có điều kiện gì thì MNEF là hình thoi
Cho có trọng tâm và diện tích bằng . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của G trên . Biết . Tính diện tích tam giác
Cho ΔABCΔABC vuông tại A (AB>AC)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH ⊥ BC
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB
Đường thẳng vuông góc vs AE tại E cắt tia DH ở K
C/m a) BA=BH
b) góc DBK = \(45^0\)
Cho ΔABCΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB , E đối xứng với M qua D.
a) Tứ giác AEBM,AEMC là hình gì?Vì sao?
b) ΔABCΔABC có thêm điều kiện gì để:
- AEBM là hình thoi.
- AEMC là hình thoi.
- Cả 2 hình là hình thoi.
- AEBM là hình vuông.
Cho ΔABCΔABC có b=23 cm,c=14 cmb=23 cm,c=14 cm và Aˆ=100oA^=100o. Khi đó độ dài cạnh a≈... cma≈... cm. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Cho ΔABCΔABCvuông cân tại A.Vẽ phía ngoài ΔABCΔABC,một tam giác cân BCM có cạnh đáy là BC và góc ở đáy bằng15o15o.Vẽ tam giác đều ABM(điểm N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.
a/Tính số đo góc BMC.
b/Gọi I là giao điểm của AN và CM.Tính góc AIC.
c/CMR:ba điểm B,M,N thẳng hàng.
cho biết a<b(a không =0) và (b không =0). có tất cả bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về thứ tự của ba số a,b,0
Có tất cả 3 trường hợp xảy ra:
TH1: a<0<b (a là số âm,b là số dương).
TH2: 0<a<b (a và b đều dương).
TH3: a<b<0 (a và b đều âm)
Trả lời
Có tất cả 3 Th của 3 số a,b,0 là:
a<0<b: a là số Z âm,b là số Z dương.
a<b<0:a và b là số Z âm.
0<a<b: a và b là số Z dương !
1. Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn, BC là 1 dây cung di động của đường tròn này và BC có độ dài không đổi = 2d (d<R). Tìm tập hợp trọng tâm G của ΔABCΔABC
Cho ΔABCΔABC cân tại A. Kẻ đường cao AH, gọi I là trung điểm của BH. Lấy M thuộc tia đối của tia IA sao cho IA = IM.
a) Chứng minh rằng BM = AH và AB + AH > AM
b) Chứng minh MH // AB
c) Tia MH cắt AC tại E. Chứng minh rằng ΔEHCΔEHCcân và E là trung điểm của AC
d) Gọi N là trung điểm của MC. Cho biết AB = 10cm, BC = 12cm. Tính độ dài AN
c) Ta có: MH//AB(cmt)
nên EH//AB
Suy ra: \(\widehat{CHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{HCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔEHC có \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên ΔEHC cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: \(\widehat{ECH}+\widehat{EAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)
\(\widehat{EHC}+\widehat{AHE}=90^0\)(HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)
mà \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
Xét ΔEHA có \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)(cmt)
nên ΔEHA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: EH=EC(ΔEHC cân tại E)
mà EH=EA(ΔEHA cân tại E)
nên EC=EA
hay E là trung điểm của AC(Đpcm)
a) Xét ΔAIH và ΔMIB có
IA=IM(gt)
\(\widehat{AIH}=\widehat{MIB}\)(hai góc đối đỉnh)
IH=IB(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAIH=ΔMIB(c-g-c)
Suy ra: AH=MB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMA có
AB+BM>AM(Bđt tam giác)
mà AH=MB(cmt)
nên AB+AH>AM(Đpcm)
b) Xét ΔBIA và ΔHIM có
IA=IM(gt)
\(\widehat{BIA}=\widehat{HIM}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IH(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔBIA=ΔHIM(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{IHM}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MH(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho ΔABCΔABC có BC = a, các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD. K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK theo a
từ A kẻ Ax //BC cắt BK tại F
vì AF//BC nên
do đó AFCB là hình bình hành
vì AF //BM nên
tương tự
do đó nên KI //MN
