a,

Vì ABCD là hình chữ nhật => AD = BC mà BC = 6 cm => AD = 6 cm

Xét tam giác ADB có : DB^2 = AB^2 + AD^2 ( theo định lí Pitago )

                           hay  DB^2 = 8^2 + 6^2 

                           => DB^2 = 100

                          => DB = 10 cm

b,  Vì trong tam giác ABD có AH là đường cao => AH vuông góc vs DB 
                                                                     => Góc AHD = 90độ

                 Xét tam giác ADH và tam giác ADB có

                            Góc AHD = Góc DAB 

                           Góc ADB là góc chung 

        => Tam giác ADH đồng dạng vs tam giác ADB ( g.g )

a) Xét \(\Delta ABD\perp A\) có :

\(DB^2=AD^2+AB^2\) (Định lí Pitago)

\(\Rightarrow DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ADH,\Delta ADB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:Chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) (1)

c) Từ \(\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) ta có :

\(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{AD}{DB}\)

\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

d) Xét \(\Delta ABD,\Delta CDB\) có :

\(AD=BC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

\(AB=DC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)

e) Ta có : \(S_{\Delta ABD}=\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}AD.AB\\\dfrac{1}{2}AH.BD\end{matrix}\right.\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow6.8=AH.10\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\perp H\) có :

\(AD^2=AH^2+DH^2\) (Định lí Pitago)

\(\Rightarrow6^2=4,8^2+DH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)

Tham khảo :

a) Xét ΔAHBΔAHB và ΔBCDΔBCD có:

ˆAHB=ˆBCD=90oAHB^=BCD^=90o

ˆABH=ˆBDCABH^=BDC^ (so le trong)

⇒ΔAHB∼ΔBCD⇒ΔAHB∼ΔBCD (g.g)

b) AHBC=ABBDAHBC=ABBD (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AH=AB.BCBD=12.9√122+92=12.915=7,2⇒AH=AB.BCBD=12.9122+92=12.915=7,2cm

c) Từ ΔAHB∼ΔBCD⇒HBCD=ABBDΔAHB∼ΔBCD⇒HBCD=ABBD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒HB=AB.CDBD=9,6⇒HB=AB.CDBD=9,6

⇒SΔAHB=12.AH.HB=12.7,2.9,6=34,56cm2⇒SΔAHB=12.AH.HB=12.7,2.9,6=34,56cm2.

Helpppp với 

Tham khảo :

a) Xét  và  có:

ˆAHB=ˆBCD=90oAHB^=BCD^=90o

ˆABH=ˆBDCABH^=BDC^ (so le trong)

 (g.g)

b) ⇒AH=AB.BCBD=12.9√122+92=12.915=7,2⇒AH=AB.BCBD=12.9122+92=12.915=7,2cm

c) Từ ⇒HB=AB.CDBD=9,6⇒HB=AB.CDBD=9,6