AC vuông góc BH nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

A thuộc AC và d nên tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-4y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)

M là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_A=\dfrac{8}{3}\\y_C=2y_M-y_A=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)

BC song song d nên nhận (1;-4) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(1\left(x-\dfrac{8}{3}\right)-4\left(y-\dfrac{8}{3}\right)=0\Leftrightarrow x-4y+8=0\)

B là giao điểm của BC và BH nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4y+8=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB

Mình cũng chưa làm được bài 3. Cậu làm được, chỉ mình với nhé!

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------

H là trực tâm của tam giác nhỉ.

A có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-1;0\right)\)

B có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(0;2\right)\)

H có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình đường thẳng AC: \(y=0\)

Phương trình đường thẳng CH: \(x+2y-1=0\)

C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;0\right)\)

Hướng dẫn, hơi dài nên làm biếng giải chi tiết:

Kéo dài KE cắt AB tại F

BK là phân giác góc B nên hai tam giác vuông BKH và BKF bằng nhau (ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{BKE}\) \(\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{BKE}\)

\(\Rightarrow\Delta BKA=\Delta BKE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=EK\)

Lại có \(\widehat{BKF}=\widehat{BDA}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BKH}=\widehat{AKD}\)

\(\Rightarrow\Delta AKD\) cân tại A hay \(AK=AD\)

\(\Rightarrow AD=EK\Rightarrow ADEK\) là hình bình hành hay DE song song AK (hay AH)

BC vuông góc AH nên nhận (3;1) là 1 vtpt và đi qua E(3;-7) \(\Rightarrow\) pt BC

ED đi qua E(3;-7) và song song AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt DE

\(\Rightarrow\) Tọa độ D (giao của DE và \(\Delta\))

ADEK là hbh (theo cmt) và có 2 cạnh kề AK=AD nên ADEK là hình thoi

\(\Rightarrow AD=DE\)

Biết tọa độ D, E \(\Rightarrow\) độ dài DE

A thuộc AH nên tọa độ A có dạng: \(A\left(3a+16;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{DA}=...\Rightarrow\left|\overrightarrow{DA}\right|=DE\)

\(\Rightarrow a\Rightarrow\) tọa độ A

\(\Rightarrow\) Phương trình AC (qua A và D)

\(\Rightarrow\) Phương trình AB (qua A và vuông góc AC)