Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) có các đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm H . Chứng minh
a) Tam giác ABE đòng dạng với tam giác ACF
b) Góc BEF = góc BCF
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng HC . Chứng minh FA. FB = FK2 - EK2
Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b) Chứng minh : tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC và góc BEF = góc BCF
c) Gọi K là trung điểm của HC. Chứng minh : tam giác FAC đồng dạng với tam giác FHB và FA.FB=FK^2-EK^2
P/s : mình không biết CM FA.FB=FK^2-EK^2
Mong các bạn giúp mình. Cảm ơn trước nha
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tam giác ABE đồng dạng với tám giác ACF, từ đó suy ra : AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: Tam giác AHN đồng dạng với tam giác BIH và H là trung điểm của MN.
a, Xét tgABE và tgACF có:
góc AEB = góc CFA = 90o
góc BAC chung
Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)
=> AB.AF = AC.AE
xét tam giác ABE và tam giác ACF có :
góc AEB = góc AFC = 90 do ...
góc CAB chung
=> tam giác ABE ~ tam giác ACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF
=> AB.AF = AC.AE
b, Xét tgADC có góc ADC = 90o => góc DAC + góc ACD = 90o (T/c)
Xét tgBEC có góc BEC = 90o => góc EBC + góc ECB = 90o (T/c)
Mà E thuộc AC, D thuộc BC => góc ACD = góc ECB
Từ 3 điều trên => góc DAC = góc EBC
Mà H thuộc BE, D thuộc BC
Từ 2 điều trên => góc DAC = góc HBD
Lại có góc ADB = góc ADC = 90o
=> góc HDB = góc ADC (do H thuộc AD)
Xét tgHBD và tgCAD có:
Góc HBD = góc CAD (cmt)
Góc HDB = gcos ADC (cmt)
Từ 2 điều trên => tgHBD đồng dạng tgCAD (g.g)
=> DB/DA = DH/DC (cắc cặp cạnh tương ứng)
=> DB.DC = DH.DA
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), có 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H. a/ chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF. b/ chứng minh AB.AF=AC.AE c/ gọi O là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh OI vuông góc EF. d/ Gọi M là giao điểm của OI vè EF. cho biết BAC=60. Tính tỉ số AM/AO
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
Bài1: cho tam giác ABC nhọn(AB《AC). Có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF.
b) CM: Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB.
c) Tia phân giác của góc ABE cắt tia phân giác của góc ACF tại K,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AH và BC. Cm: I,K,J thẳng hàng.
Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB《AC),vẽ đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M không trùng với H và C),từ M vẽ MN vuông góc với AC tại N.
a) CM:tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAH và CA×CN=CH×CM
b) CM: tam giác ACM đồng dạng với tam giác HNC.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD《AC. Vẽ AE vuông góc với BD tại E. CM:góc BEH=góc BCN. Gọi K,F lần lượt là trung điểm BH và BD. I là giao điểm của EK và CF. CM: KC×IE=EF×IC.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: Tam giác ABC đồng dạng tam giác ACF và AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh rằng: góc AED = góc ACB
c) Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh BC2 = 4.MD.MK
cho tam giác nhọn ABC đường cao BE,CF chúng cắt nhau tại H gọi I là đối xứng của H qua trung điểm O của BC
a, tứ giác BICH là hình gì
b,chứng minh CI vuông góc với AC, BI vuông góc với AB
c, chứng minh tam giác ABE đòng dạng với tam giác ACE và AF*AB=AE*AC
a)BICH có hai đường chéo HI, BC cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn
=>BICH là hình bình hành
b)BICH là hình bình hành=>BH//CI=>BE//CI(Do B;E;H thẳng hàng)=>CI vuông AC
chứng minh tương tự để được BI vuông AB
c)Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACF: A chung; BEA=CFA=90 =>\(\Delta\)ABE~\(\Delta\)ACF=>AB.AF=AC.AE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC ), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CM : Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.AB
b) CM : Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và góc AEF = góc ABC
c) Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC. CM : MI vuông góc EF
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng với nhau
b)Chứng minh DB.BC=Ab.BF
c)Chứng minh góc AFE=góc ACB
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\KC\perp AC\end{matrix}\right.\) ⇒ \(BH\text{//}KC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\) ⇒ \(CH\text{//}BK\)
\(Xét\) \(tứ\) \(giác\) \(BKCH\) \(có:\) \(\left\{{}\begin{matrix}BH\text{//}KC\\CH\text{//}BK\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác \(BKCH\) là hình hình hành. Mà M là trung điểm của đường chéo BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}H,M,K_{ }thẳng_{ }hàng\\HM=MK\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta AHK\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=IK\left(gt\right)\\HM=MK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHK\)
⇒ \(IM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\left(ĐPCM\right)\)
c)
Ta có:
\(\dfrac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.BC}{\dfrac{1}{2}.AD.BC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HE.AC}{\dfrac{1}{2}.BE.AC}=\dfrac{HE}{BE}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HF.AB}{\dfrac{1}{2}.CF.AB}=\dfrac{HF}{CF}\)
⇒ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{\Delta HBC}+S_{\Delta HAC}+S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ABC}}\)
⇔ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\) \(\left(ĐPCM\right)\)